小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优点03函数中的构造问题（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题．【核心题型】题型一导数型构造函数命题点1利用f(x)与x构造(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，造函构数F(x)＝xnf(x)；(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，造函构数F(x)＝.【例题1】（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据导数判断函数的单调性，再结合偶函数的性质，根据对数函数的单调性比较大小.【详解】由已知对，都有，即当，，所以函数在上单调递减，又函数为偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以只需比较，，三者的大小关系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，，且，所以所以，即，故选：D.【变式1】（2024·宁夏·一模）设定义在R上的函数满足对都有，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是（）.A．B．C．D．【答案】C【分析】利用函数的周期性、构造函数利用导数研究其单调性比大小即可.【详解】由，即为的一个周期，所以，令，由已知可得时，单调递增，所以，即C正确.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（2024·河南·三模）已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是．【答案】【分析】构造函数，求导确定函数的单调性，由于在上时，与同解，即可根据求解.【详解】令，则，所以在上单调递增．由于当，当，而，故在上，不等式与同解，即，又，得，即，所以原不等式的解集为．故答案为：【点睛】方法点睛：利用导数求解不等式问题的常用方法：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2023·河北承德·模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先求定义域，求导后，对进行分类讨论，即可得到函数的单调性；（2）由题意，可取，得，对原不等式进行放缩可得，构造函数，求导得，再构造，求导得，取特殊值可得的最小值为正数，所以可知在处取得极小值，可得，所以恒成立，故实数的取值范围是.【详解】（1）的定义域为，，当时，，在上单调递减；当时，由，解得：，由，解得：，所以在上单调递增，在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在，上单调递增.（2）由，得，取时，得，所以，下证：，即证：，令，则，构造，则，易知在上是单调递增函数，又，，在上存在唯一零点，设该零点为，且满足，，当时，，当时，，故在区间上单调递减，在区间上单调递增，，当时，，当时，，故在区间上单调递减，在区间上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，在上恒成立，即，在上恒成立，故实数的取值范围是.【点睛】函数与导数综合简答题常常以压轴题的形式出现，难度相对较大，主要考向有以下几点：1、求函数的单调区间（含参数）或判断函数（含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等式或求参数取值范围时...