小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷06利用导数研究函数的单调性、极值和最值（八大考点）考点01：利用导数求函数的单调区间求已知函数（不含参）的单调区间①求的定义域②求③令，解不等式，求单调增区间④令，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令（或）不跟等号.1．已知函数，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】先求出函数的定义域，然后对函数求导后，由可求出其递减区间.【详解】的定义域为，，令，解得，所以的单调递减区间为，故选：A.2．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出导函数，令，即可得解.【详解】由函数，可得，令，可得，所以函数的单调递减区间是.故选：C.3．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对函数求导并令导函数大于零，解不等式可得其单调递增区间.【详解】易知函数的定义域为，可得，令，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数的单调递增区间是.故选：D4．函数单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求导后，令，解出即可.【详解】,令，解得，所以单调递减区间为.故选：A.5．已知函数，其导函数为．(1)求在处的切线方程；(2)求的单调区间．【答案】(1)(2)单调递增区间为，单调递减区间为【分析】（1）利用导数的几何意义即可得解；（2）利用导数与函数单调性的关系即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）因为的导数为，所以在处的切线斜率为，而故所求的切线方程为，即．（2）因为，定义域为所以解得，解得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．6．已知函数(其中为常数)．(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值．【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为(2)答案见解析【分析】（1）根据的正负确定单调区间；（2）分类讨论，根据单调的单调性确定的最小值.【详解】（1）令解得，所以的单调递增区间为令解得，所以的单调递减区间为（2）①当时，在上单调递增，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当时，在上单调递增，；③当时，令和分别解得和，则在上单调递减，单调递增，所以；④当时，在上单调递减.综上所述：当时，；当时，；当时，.7．已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，证明：；(3)若既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【答案】(1)单调递增区间是，函数的单调递减区间是，．(2)证明见解析(3)【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数后由导数的正负可求出函数单调区间；（2）不等式转化为，构造函数，利用导数求出其单调区间，利用其单调性可证得结论；（3）设，令，则转化为既有极大值又有极小值，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，然后对函数求导后，分，，，四种情况讨论即可得答案.【详解】（1）当时，，函数的定义域为，，令，解得；令，解得或，故函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，．（2）当时，，函数的定义域为，不等式就是不等式（*），当时，（*）式等价于；当时，（*）式等价于．设，，故在上单调递增，故当时，，即，当时，，即．所以原式成立．（3）设，令，既有极大值又有极小值等价于既有极大值又有极小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，记．，①当时，有，则在上单调递增，故函数在上至多有1个零点，不合题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，且，故在上没有零点，不合题意；③当时，在上单调递减，在上单调递增，又，，故函数在上没有零点，不合题意；④当时，在上单调递减，在上单调递增，且有，，，（这里用不等式：当时，）．下面证明当时，，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以当时...