小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷24分布列及三大分布(五大考点)考点01：分布列均值和方差的性质离散型随机变量的均值与方差1.均值若离散型随机变量的分布列为称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2.均值的性质（1）（C为常数）．（2）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）如果相互独立，则．3.方差若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差．4.方差的性质（1）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（2）方差公式的变形：．1．某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（）个月.A．7B．8C．9D．10【答案】C【分析】表示每个人摇上需要的时间及其对应概率后，借助期望公式与错位相减法计算即可得.【详解】设表示摇上需要的时间，则可能取、、、、、，则，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，故，则，故即，当时，，故平均每个人摇上需要的时间为9个月.故选：C.2．有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．变小B．先变小再变大C．变大D．先变大再变小【答案】A【分析】运用超几何分布与两点分布，求解离散随机变量的期望，然后判断选项.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，其中白球的个数服从超几何分布，则．故从甲盒子里随机取一球，相当于从含有个白球的个球中取一球，取到白球的个数为，易知随机变量服从两点分布，故，所以，随着的增加，减小.故选：A3．克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量表示每掷次硬币中正面向上的次数，现以使最大的值估计的取值并计算.(若有多个使最大，则取其中的最小值).下列说法正确的是（）A．B．C．D．与10的大小无法确定【答案】B【分析】由题可知服从二项分布，，结合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，计算得，又和，故得.【详解】由题，服从二项分布，则，最大即为满足的最小，即为，又，故为整数时，不为整数时为大于的最小整数，而，当为整数时显然成立，当不为整数时大于的最小整数为的整数部分，其小于，故，答选：B.4．下列说法中，正确命题的个数为（）①已知随机变量服从二项分布，若，则.②对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则、的值分别是和.④若样本数据的方差为，则数据:的方差为16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【分析】根据二项分布的期望公式及期望的性质判断①；根据回归直线方程必过样本中心点，判断②；将两边取对数，即可判断③；根据方差的性质判断④.【详解】对于①：因为服从二项分布，所以，所以，解得，故①正确；对于②：因为线性回归直线必过样本中心点，所以，可得，故②正确；对于③：由两边取对数可得，令，求得线性回归方程为，所以，，则，，故③正确；对于④：若样本数据的方差为，则数据的方差为，故④错误；故正确的为①②③共个.故选：D5．下列命题中，不正确的是（）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．若x>0，，则的最小值为D．两个随机变量的相关系数越大，两个变量的线性相关性越强【答案】D【分析】对于A，由二项分布方差公式计算即可；对于B，由正态分...