小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷06导数中的隐零点问题题型一:不含参函数的隐零点问题1.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,求证;(3)若有两个零点,求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)【分析】(1)对参数进行分类讨论,求解函数单调性即可.(2)利用给定条件进行放缩,利用隐零点代换证明即可.(3)对参数范围进行讨论,找到符合零点要求的参数范围即可.【详解】(1)由题意得定义域为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而,当时,,在上单调递减,当时,,当时,解得:,当时,解得:,在上单调递减,在上单调递增;综上,当时,在上单调递减,当时,在上单调递减,在上单调递增;(2),若证成立,只需证成立即可,所以定义域为,,在上单调递增,在上单调递增,,在上有唯一实根,当时,单调递减,当时,单调递增,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,同时取对数得,,,,(3)若时,由已知得最多有一个零点,当时,由已知得当时,取得最小值,,当时,,故只有一个零点,当时,由,即,故没有零点,当时,,由,故在有一个零点,,,,设,,在上单调递增,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,在上有一个零点,在上有两个零点,综上得到的取值范围是.2.已知函数.(1)试研究函数的极值点;(2)若恰有一个零点,求证.【答案】(1)极大值点,无极小值点;(2)证明见解析.【分析】(1)先求函数的导函数,再利用导数与单调性的关系,得到函数的单调区间,最后得到函数的极值点;(2)根据零点存在定理结合函数的单调性,从而确定的取值范围.【详解】(1)由,定义域为,则,,所以当时,,此时函数在单调递增,当时,,此时函数在单调递减,故函数有唯一极大值点,无极小值点.(2)由题意可得,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令,解得,因为,,所以在上有唯一零点,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减.因为有且仅有一个零点,所以且.即,消去并整理得:,令,则,因为时,在上恒成立,所以在上单调递增,又,,所以.又,且函数在上单调递增,所以.3.已知函数,.(1)当时,求的极值;(2)讨论函数的零点个数.【答案】(1)极大值为,无极小值(2)答案见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】(1)原函数求导,令再分析,进而得到原函数的单调区间,进而得到极值.(2)分情况讨论单调区间,借助极限知识,大概知晓函数图像趋势和函数值,进而得到零点个数.【详解】(1)当时,,∴,易知函数的定义域为(0,+∞),且函数和都在区间(0,+∞)上单调递减,令,则在区间(0,+∞)上单调递减,且,∴当时,f′(x)>0;当时,;当时,f′(x)<0,∴函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减,∴函数的极大值为,无极小值.(2)当时,易知f′(x)>0,函数单调递增,又当时,;当时,,∴当时,函数只有一个零点,当时,令,易知ℎ(x)在区间(0,+∞)上单调递减,当时,;当时,,∴存在x0∈(0,+∞)使得,即,∴当时,f′(x)>0,函数单调递增;当时,f′(x)<0,函数单调小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com递减,又当时,;当时,,下面讨论与0的大小关系, ,,∴,即,∴,∴当时,;当时,;当时,.∴当时,有2个零点;当时,只有1个零点;当时,没有零点.综上,当时,函数只有1个零点;当时,函数有2个零点;当时,函数没有零点.4.已知函数()的两个零点为,且.(1)求实数的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据零点的定义,通过取对数法,得到等式,通过构造函数法,利用导数研究新函数的单调性,最后根据零点的个数,结合函数的图象进行求解即可;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)根据零点的定义、对数的运算法则,得到,令,通过换元把分别用的代数...