小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷06导数中的隐零点问题题型一：不含参函数的隐零点问题1．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，求证；(3)若有两个零点，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）对参数进行分类讨论，求解函数单调性即可.（2）利用给定条件进行放缩，利用隐零点代换证明即可.（3）对参数范围进行讨论，找到符合零点要求的参数范围即可.【详解】（1）由题意得定义域为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，当时，，在上单调递减，当时，，当时，解得：，当时，解得：，在上单调递减，在上单调递增；综上，当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2），若证成立，只需证成立即可，所以定义域为，，在上单调递增，在上单调递增，，在上有唯一实根，当时，单调递减，当时，单调递增，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，同时取对数得，，，，（3）若时，由已知得最多有一个零点，当时，由已知得当时，取得最小值，，当时，，故只有一个零点，当时，由，即，故没有零点，当时，，由，故在有一个零点，，，，设，，在上单调递增，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，在上有一个零点，在上有两个零点，综上得到的取值范围是.2．已知函数.(1)试研究函数的极值点；(2)若恰有一个零点，求证.【答案】(1)极大值点，无极小值点；(2)证明见解析.【分析】（1）先求函数的导函数，再利用导数与单调性的关系，得到函数的单调区间，最后得到函数的极值点；（2）根据零点存在定理结合函数的单调性，从而确定的取值范围.【详解】（1）由，定义域为，则，，所以当时，，此时函数在单调递增，当时，，此时函数在单调递减，故函数有唯一极大值点，无极小值点.（2）由题意可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，解得，因为，，所以在上有唯一零点，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.因为有且仅有一个零点，所以且.即，消去并整理得：，令，则，因为时，在上恒成立，所以在上单调递增，又，,所以.又，且函数在上单调递增，所以.3．已知函数，．(1)当时，求的极值；(2)讨论函数的零点个数．【答案】(1)极大值为，无极小值(2)答案见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）原函数求导，令再分析，进而得到原函数的单调区间，进而得到极值.（2）分情况讨论单调区间，借助极限知识，大概知晓函数图像趋势和函数值，进而得到零点个数.【详解】（1）当时，，∴，易知函数的定义域为(0,+∞)，且函数和都在区间(0,+∞)上单调递减，令，则在区间(0,+∞)上单调递减，且，∴当时，f′(x)>0；当时，；当时，f′(x)<0，∴函数在(0,1)上单调递增，在上单调递减，∴函数的极大值为，无极小值．（2）当时，易知f′(x)>0，函数单调递增，又当时，；当时，，∴当时，函数只有一个零点，当时，令，易知ℎ(x)在区间(0,+∞)上单调递减，当时，；当时，，∴存在x0∈(0,+∞)使得，即，∴当时，f′(x)>0，函数单调递增；当时，f′(x)<0，函数单调小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com递减，又当时，；当时，，下面讨论与0的大小关系， ，，∴，即，∴，∴当时，；当时，；当时，．∴当时，有2个零点；当时，只有1个零点；当时，没有零点．综上，当时，函数只有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数没有零点．4．已知函数（）的两个零点为，且.(1)求实数的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据零点的定义，通过取对数法，得到等式，通过构造函数法，利用导数研究新函数的单调性，最后根据零点的个数，结合函数的图象进行求解即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据零点的定义、对数的运算法则，得到，令，通过换元把分别用的代数...