小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3二次函一元二次不等式讲数与第1二次函及其性课时数质要点复习1.掌握二次函的象性数图与质.2.能用二次函、一元二次方程、一元二次数不等式之的系解．间关决简单问题二次函及其性数质1．二次函解析式的三形式数种一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．点式：顶f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，点坐顶标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．2．二次函的象性数图与质f(x)＝ax2＋bx＋ca>0a<0象图定域义R域值性单调在上；在上增单调递减单调递在上增；在上单调递单调递减奇偶性当b＝0，偶函；时为数当b≠0，不是奇函也不是偶函时既数数象特点图①：对称轴x＝－；②点坐：顶标常/用/结/论二次函设数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，闭区间为[m，n]．(1)－≤当m，最小时值为f(m)，最大值为f(n)；(2)当m<－≤，最小时值为f，最大值为f(n)；(3)当<－≤n，最小时值为f，最大值为f(m)；(4)－当>n，最小时值为f(n)，最大值为f(m)．二次函在数闭区间[m，n]上最大的，分情行：值讨论两种况进讨论(ⅰ)(ⅱ)最小的，分三情行．值讨论种况进讨论1．判下列是否正确．断结论(1)函数y＝ax2＋bx＋c的象图与x有轴2交点．个()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当c＝0，象原点．时图过(√)(3)函数y＝ax2＋c的象于图关y．轴对称(√)(4)二次函数y＝2(x－1)2＋3的象点坐图顶标为(－1,3)．()2．若一次函数y＝ax＋b的象第二、三、四象限，二次函图经过则数y＝ax2＋bx(a≠0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的象只可能是图()解析：因一次函为数y＝ax＋b的象第二、三、四象限，所以图经过a＜0，b＜0，所以二次函的象口向下，方程数图开对称轴x＝－＜0.只有选项C符合，故选C．答案：C3．若函数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞)上增函，为数则t的取范是值围________．解析：函数y＝x2－2tx＋3的象口向上，以直图开线x＝t．又函为对称轴数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞)上增函，为数则t≤1.答案：(－∞，1]4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a≠0)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________.解析：函设数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a(a≠0)，又f(x)＝ax2＋bx＋1，所以a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.答案：x2＋2x＋1型题二次函解析式的求解技巧数典例1已知二次函数f(x)足满f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大是值8，①②③三件化三方程．个条转为个此二次函的解析式则数为________．解析：方法一(一般式)：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由意，得解得题所以所求二次函的解析式数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.方法二(点式顶)：设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．因为f(2)＝f(－1)，透露出对称轴x＝m＝.所以抛物的线对称轴为x＝＝.所以m＝.又根据意题函有最大数值8，所以n＝8，口向下，且点坐开顶纵标n＝8.所以f(x)＝a2＋8.因为f(2)＝－1，所以a2＋8＝－1，解得a＝－4，所以f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三(根式两)：由已知，得f(x)＋1＝0的根两为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是点式的巧妙用，利用了这两运f(x)＝－1的根两个为2和－1，而造出从构f(x)＋1的点式形式．两即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函的最大是数值8，即＝8，解得a＝－4，所以所求函的解析式数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.故答案为f(x)＝－4x2＋4x＋7.根据已知件确定二次函解析式，一般用待定系法，律如下：条数数选择规点对练1已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且g(x)＝f(x)＋2x偶函，再件为数从条①、件条②、件条③中一作已知，求选择个为f(x)的解析式．件条①：函数f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5；件条②：函数f(x)≤0的解集为{1}；件条③：方程f(x)＝0有根两x1，x2，且x＋x＝10.注：如果多件分解答，按第一解答分．选择个条别则个计解：函数f(x)＝x2＋bx＋c，则g(x)＝f(x)＋2x＝x2＋(b＋2)x＋c，因为g(x)偶函，所以为数g(－x)＝g(x)，即x2－(b＋2)x＋c＝x2＋(b＋2)x＋c，可得b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋c，象口...