小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲椭圆(一)要点复习1.了解的背景，感受在刻世界和解中的作椭圆实际椭圆画现实决实际问题用.2.具体情境中抽象出的程，掌握的定、准方程及几何性经历从椭圆过椭圆义标简单质.3.通的，一步体形合的思想过对椭圆学习进会数结.4.了解的用．椭圆简单应一的念椭圆概1．我把平面定点们内与两个F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的迹叫做轨椭．圆定点叫做的这两个椭圆焦点，焦点的距离叫做的两间椭圆焦距，焦距的一半半焦称为距．2．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c常：为数(1)若a>c，集合则P；为椭圆(2)若a＝c，集合则P段；为线(3)若a<c，集合则P空集．为二的准方程和几何性椭圆标质准标方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)形图性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a性对称：坐对称轴标轴中心：原点对称点顶A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)离心率e＝∈(0,1)a，b，c的系关c2＝a2－b2常/用/结/论上的点椭圆P(x0，y0)焦点成的与两构△PF1F2叫做焦点三角形．如所示，图设∠F1PF2＝θ.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般常用定＋余弦定理解．义决(1)当P短端点，为轴时θ最大，S△F1PF2最大．(2)S△F1PF2＝|PF1||PF2|sinθ＝b2tan＝c|y0|.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则①2代入②得mn＝，则S△F1PF2＝mnsinθ＝＝＝b2tan.(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.(4)|PF1|·|PF2|≤2＝a2.(5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.1．判下列是否正确．断结论(1)平面定点内与两个F1，F2的距离之和等于常的点的迹是．数轨椭圆()(2)＋＝1(m≠n)表示焦点在y上的．轴椭圆()(3)的离心率椭圆e越大，就越．椭圆圆()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)表示的曲是．线椭圆()2．(2024·重庆诊断)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，下列正确的是则结论()A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为解析：把方程椭圆16x2＋4y2＝1化准方程可得＋＝为标1，所以a＝，b＝，c＝，则长轴长2a＝1，焦距2c＝，短轴长2b＝，离心率e＝＝，故选D.答案：D3．若方程＋＝1表示，椭圆则k的取范是值围________．解析：由已知得解得3<k<5且k≠4.答案：(3,4)∪(4,5)4．(2024·广深模东圳拟)已知椭圆C的焦点在x上，且离心率，轴为则椭圆C的方程可以为____________．解析：因焦点在为x上，所以的方程＋＝轴设椭圆为1，a>b>0，因离心率，所以为为＝，所以＝＝，＝则.所以椭圆C的方程可以＋＝为1(答案不唯一)．答案：＋＝1(答案不唯一)型题的定及用椭圆义应典例1(1)(2024·云南江模丽拟)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外可得|PA|＝r＋1.切，而与圆B：(x－1)2＋y2＝64切内，那的心么动圆圆P的迹是轨()形合可得数结|PB|＝8－r.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．椭圆B．曲双线C．抛物线D．曲的一支双线(2)(2023·全甲卷，文国)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的焦点，点两个P在C上，若PF1·PF2＝0，则|PF1|·|PF2|＝()可直接利用焦点三角形的面秒：积杀S△F1PF2＝b2tan＝|PF1|·|PF2|⇒|PF1|·|PF2|.A．1B．2C．4D．5(3)(2024·江西九江模拟)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，A，B平面为于内异F1，F2的点．若两AB的中点P在C上，且AC＝2AF1，AD＝2AF2，则|BC|＋|BD|＝()A．4B．4C．8D．8解析：(1)设动圆P的半径为r，又圆A：(x＋1)2＋y2＝1的半径为1，圆B：(x－1)2＋y2＝64的半径为8，可知圆A在圆B部，内则|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r，可得|PA|＋|PB|＝9，又9>2＝|AB|，的心则动圆圆P的迹是以轨A，B焦点，为长轴长为9的．故椭圆选A.(2)方法一：因为PF1·PF2＝0，所以∠F1PF2＝90°，而从S△F1PF2＝b2tan45°＝1＝×|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝2.方法二：因为PF1·PF2＝0，所以∠F1PF2＝90°，由方程可知，椭圆c2＝5－1＝4⇒c＝2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝42＝16.又|PF1|＋|PF2|...
