小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4列求和讲数型题分求和法组典例1(2024·山坊模东潍拟)已知列数{an}足满＋＋…＋＝.特点分析，于由从结构属Sn求an的型，用类应an＝Sn－Sn－1(n≥2)的算，求通公式运项．(1)求列数{an}的通公式；项(2)任意的对n∈N*，令bn＝求列数{bn}的前n和项Sn.解：(1)当n＝1，＝，解得时a1＝1；当n≥2，＋＋…＋＝，时①＋＋…＋＝，②由①－②，得＝－＝，式相，目的是暴露出两减an，而得出通公式．从项即an＝2－n，当n＝1，时a1＝2－1＝1也符合，所以列数{an}的通公式项为an＝2－n.(2)由(1)知bn＝奇和偶分是不同列，采用分求和已是必然数项数项别数组.分的，奇和偶这样组话数项的必要楚．数项项数须讨论清当n偶为数时，当n偶，奇和偶的各是．为数时数项数项项数项Sn＝[1＋(－1)＋(－3)＋…＋2－(n－1)]＋(20＋2－2＋…＋22－n)＝＋＝＋＝－；当n奇，为数时Sn＝Sn＋1－bn＋1里这n奇，为数n＋1偶，为数Sn＋1代入前面解析式，如此算更！计显简单＝－－21－n＝－.上所述，综Sn＝1．若列数{cn}的通公式项为cn＝an±bn，且{an}，{bn}等差列或等比列，可采用为数数分求和法求列组数{cn}的前n和．项2．若列数{cn}的通公式项为cn＝其中列数{an}，{bn}是等比列或等差列，可采用数数分求和法求组{cn}的前n和项.点对练1列数1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n和项Sn的值为________________________________________________________________________．解析： an＝(2n－1)＋，∴Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝＋＝n2＋1－.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案：n2＋1－型题求和法并项典例2(2024·江南京外校、金陵中考苏国语学学联)已知正列项数{an}足满a1＝1，a－a＝8n.推，常暗示用累加法求通．这种递结构项(1)求{an}的通公式；项(2)记bn＝ansin，列数{bn}的前n和项为Sn，求S2023.解：(1)任意的对n∈N*，a－a＝8n，当n≥2，时a＝(a－a)＋…＋(a－a)＋a程体了成一，再求和的思路．这个过现两两并项＝8(n－1)＋…＋8×1＋1＝8[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝8×＋1＝(2n－1)2，因为an>0，故an＝2n－1.【眼】题{an}“正列”，据此排除．为项数负值当n＝1，时a1＝1符合an＝2n－1，所以an＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知，bn＝ansin＝(－1)n＋1(2n－1)，奇偶的符不同，常采用奇偶成一再求和的方法．项号两项并项所以当k∈N*，时b2k＋b2k＋1＝－(4k－1)＋4k＋1＝2，故S2023＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5)＋…＋(b2022＋b2023)＝1＋2×1011＝2023.【障碍】求和法似倒序相加法，列中的足某些律，一般是正扫清并项类数项满规负项交替出，求解要重点注合后的“新列”有多少．现时关项两两结数项1．一般地，列中的各正交替，且各成等差列，可采用化当数项负项绝对值数时并项转法求和．2．在利用化法求和，一般需要并项转时对项数n分奇和偶情行，所数数两种况进讨论以果一般用分段函表示结数来.点对练2已知列数{an}足满a1＝a2＝1，an＋2＝(－1)nan＋2，则{an}的前100和项为________．解析：①当n偶，为数时an＋2＝an＋2，偶是以则数项1首，为项2公差的等差列，为数故a2＋a4＋…＋a100＝50×1＋×2＝2500.②当n奇，为数时an＋2＝－an＋2，即an＋an＋2＝2，故a1＋a3＋…＋a99＝2×25＝50.上，综S100＝2550.答案：2550型题位相法错减典例3(2023·全甲卷，理国)已知列数{an}中，a2＝1，设Sn为{an}的前n和，项2Sn＝nan.(1)求{an}的通公式；项(2)求列的前数n和项Tn.解：(1)2Sn＝nan①，当n≥2，时2Sn－1＝(n－1)an－1②，由①－②得，2an＝nan－(n－1)an－1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com我常们说Sn和an不共存，常用an＝Sn－Sn－1的形，要得到变么an的推，要得到递么Sn的推．递即(n－1)an－1＝(n－2)an.当n＝2，时a1＝0；由件条2Sn＝nan，令n＝2，可推得a1＝0.当n≥3，＝时.∴当n≥2，常列时为数，能理解里这n≥2的限制？吗∴＝＝1，∴an＝n－1(n≥2)．由a1＝0也足上式，满∴an＝n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，＝n·n.我此形式的列“差比列”．形如们称种数为数an＝(an＋b...