小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷21圆锥曲线中的定直线问题题型一：椭圆中的定直线问题1．已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，过的直线与椭圆C交于E，F两点（异于左右顶点），直线AE，BF相交于点P．(1)求证：点P在定直线上；(2)线段EF的中点为M，求面积的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）设直线EF：，联立椭圆方程，结合韦达定理，再联立直线的方程，即可求解；（2）由题意将转化成，结合（1）由即可求解.【详解】（1）由题意知直线EF斜率不为0，设直线：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，将直线EF与椭圆C的方程联立得，消去x得，则，是该方程的两根，则，，将直线方程联立，得消去y，得，解得点的横坐标为，则点在定直线上．（2）由题意知：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而令当时，取等号，所以面积的最大值为2．已知椭圆C：的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．【答案】(1)-3(2)证明见解析【分析】（1）根据离心率和，待定系数法求出，，，得到椭圆方程，设直线l的方程，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，，代入两根之和，两根之积，求出的值；（2）设线段MQ的中点为，又M(x1,y1)，故，根据三点共线，得到，计算出，故，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com到线段MQ的中点在定直线上.【详解】（1）由题意知，解得，，，所以C的方程为，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：，M(x1,y1)，N(x2,y2)，由，得，由方程的判别式，可得，所以，，易得，所以，，所以，（2）证明：设线段MQ的中点为，又M(x1,y1)，N(x2,y2)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，即，又A，N，Q三点共线，所以，即，所以，又，又所以，所以，即线段MQ的中点在定直线上．3．已知椭圆的左右焦点分别为､，上下顶点分别为､，四边形的面积为且有一个内角为.(1)求椭圆的标准方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点，过点的直线与椭圆交于两点（点在点的上方），线段上存在点，使得，求的最小值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）由题意可得的值及的值，即求出椭圆的方程；（2）由线段为直径的圆与椭圆无公共点，可得，分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，设点的坐标，由，可得点的横纵坐标的关系，由，可得的最小值.【详解】（1）由题意可得，可得，，或，所以椭圆的方程为：或；（2）由以线段为直径的圆与椭圆无公共点，得，所以椭圆的标准方程为：，因为，所以点在椭圆外，设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当直线的斜率存在时，，由，可得，解得，（*）设直线，联立，整理可得：，由，整理可得：，解得或，且，代入整理可得，代入直线的方程，得，可得，当直线的斜率不存在时，，则，由，得，也满足方程，所以点在直线（在椭圆内部）上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点F2(1,0)关于直线的对称点为，则解得，所以，此时点在椭圆内，符合题意，所以的最小值为.4．已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．(1)求椭圆的方程；(2)求证：点在定直线上.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，再求出直线与直线的交点横坐标，并结合韦达定理计算即得.【详解】（1）依题意，，半焦距，则，所以椭圆的方程为.（2）显然直线不垂直于y轴，设直线，由消去x并整理得，，...