小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高考仿真重难点训练03指对幂函数函数的应用一、选择题1．若集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解分式不等式求出集合A，根据指数函数性质求出集合B，然后由集合的补集运算、交集运算可得.【解析】解不等式得，因为，所以，所以，因为，所以.故选：D2．“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案【解析】令，，当在上单调递增时，因为是上的增函数，则需使是上的增函数且，则且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，必有，故必要性成立；当时，取，可知在上有小于零的情况，此时无意义，即充分性不成立，故“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件.故选：C．3．已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则（）A．B．C．0D．3【答案】B【分析】利用幂函数的定义与性质即可得解.【解析】因为是幂函数，所以，解得或，又在上是减函数，则，即，所以，此时，易知其为偶函数，符合题意.故选：B.4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据指数以及对数函数的单调性，即可得.【解析】由于，，，所以，故选：C5．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律，后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（）A．674B．675C．676D．677【答案】B【分析】结合条件及对数的运算法则计算即可.【解析】，，故．故选：B6．已知函数，满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先结合幂函数和对数函数的性质得到函数为单调递增函数，则得到，解出即可.【解析】当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递增，且，则时，单调递增，若有，则有，解得，故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．函数的所有零点之和为（）A．0B．-1C．D．2【答案】A【分析】令，即，构造函数与函数，画出函数图象，可知两个函数图象相交于两点，设为，得，进而得到，即【解析】由零点定义可知，函数的零点，就是方程的实数根，令，则，显然，所以，构造函数与函数，则方程的根，可转化为两个函数图象的交点问题，根据图象可知，两个函数图象相交于两点，所以此方程有两个实数根，即函数有两个零点，设为，所以，，即，另外发现，将代入，可得，所以也是函数的零点，说明，即.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知函数，设函数，则函数有6个零点的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意通过数形结合在同一平面直接坐标系内画出直线与函数的图象，研究方程的根的分布情况，再接着结合关于的一元二次方程的根的个数分类讨论可得关于的一元二次方程的根的个数只能为2，由此不妨设或，根据二次函数的根的分布情况列出不等式或方程组即可求解.【解析】由题意先来研究方程的根的分布情况，我们将其转换为直线与函数的图象的交点分布情况即可，在同一平面直角坐标系中画出它们的图象如图所示，所以当时，方程有0个根；当时，方程有1个根；当时，方程有2个根；当或时，方程有3个根；当时，方程有4个根；而关于的一元二次方程的根的个数可能为0，1（两个相等的实数根），2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若关于的一元二次方程的根的个数为0，则函数的零点个数为0，若关于的一元二次方程的根的个数为1，则函数...