小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高考仿真重难点训练08数列一、单选题1．记等差数列的前n项和为，若，，则（）A．60B．80C．140D．160【答案】C【分析】根据给定条件，求出等差数列的公差及首项，再利用前n项和公式计算即得.【解析】等差数列中，，而，则，公差，，所以.故选：C2．若数列的前项和，则等于（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【分析】根据与关系求解即可.【解析】.故选：C.3．若数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（）A．2B．4C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，可得，利用对数运算及等比数列性质求出.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】数列中，由，知，则，又，于是，而，所以.故选：A4．设是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2>0，则a2+a3>0B．若，则C．若0<a1<a2，则a2>❑√a1a3D．若，则(a2−a1)(a4−a1)<0【答案】C【分析】设{an)的公差为，根据公差的正负不确定可判断AB；根据等差中项、基本不等式可判断C；利用等差数列通项公式可判断D.【解析】设{an)的公差为，对于A， a1+a2=2a1+d>0,∴a1+a3=2a1+d+2d，因为公差的正负不确定，所以2a1+3d的正负不确定，故A错误；对于B， a1+a3=2a1+2d<0,∴a1+a2=2a1+2d−d，因为公差的正负不确定，所以2a1+d的正负不确定，故B错误；对于C，a1+a3=2a2，所以2a2=a1+a3≥2❑√a1a3，∴a2≥❑√a1a3又 a2>a1，故不存在a1=a2=a3使原式取等情况，∴a2>❑√a1a3，故C正确；对于D，若，则(a2−a1)(a4−a1)=(a1+d−a1)(a1+3d−a1)=3d2≥0，所以(a2−a1)(a4−a1)≥0，故D错误.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．数列{an)是等差数列，是数列{an)的前项和，是正整数，甲：，乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用等差数列的性质、充分条件、必要条件求解．【解析】数列是等差数列，是数列的前项和，，，，是正整数，甲：，乙：，则甲不能推出乙，例如等差数列1，2，3，4，5，，中，，，，，，，但，即充分性不成立；乙不能推出甲，例如等差数列1，2，3，4，5，，中，，，，，，，但，即必要性不成立，甲是乙的不充分不必要条件．故选：D．6．在数列中，已知，，则它的前30项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意可得，运用数列的恒等式可得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解：由，可得，所以当时，，又，所以，所以．故选：D．7．某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】根据黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在方向上前进的距离，结合无穷等比递缩数列的和的计算公式，即可判断答案.【解析】由题意可知，，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在方向上的距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围，依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在方向上前进的距离依次为：，则，黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和，即，综合可得培养皿的半径r（，单位：）至少为8cm，故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了数列的应用问题，背景比较新颖，解答的关键是理解题意，能明确黏菌的繁殖规律，从而求出每次繁殖在方向上前进的距离的和，结合等比数列求和即可...