小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十知识点一求椭圆中的最值问题典例1、已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.随堂练习：已知椭圆，经过拋物线的焦点的直线与交于两点，在点处的切线交于两点，如图.（1）当直线垂直轴时，，求的准线方程；（2）若三角形的重心在轴上，且，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知椭圆的焦距为2，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，点M、N分别与点P关于原点、y轴对称．连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q．试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．典例3、已知椭圆：（）的左右焦点为，，上、下端点为，.若从，，，中任选三点所构成的三角形均为面积等于2的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点作两条不重合且，斜率之和为2的直线分别与椭圆交于，，，四点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若线段，的中点分别为，，试问直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.随堂练习：已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二根据a、b、c求椭圆标准方程,根据韦达定理求参数,根据弦长求参数典例4、已知椭圆：过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线被椭圆截得的弦长为，求的值.随堂练习：已知椭圆的离心率为，上顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知椭圆：，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：，过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，求最小值.随堂练习：已知椭圆的焦点在轴，且右焦点到左顶点的距离为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；（2）与轴不垂直且不重合的直线与椭圆相交于不同的，两点，直线与轴的交点为，点关于轴的对称点为．①求面积的最大值；②当面积取得最大值时，求证：．典例6、已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，且，求线段MN所在的直线方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例1、答案：（1）（2）解：（1）由题意，椭圆短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形故，即椭圆：，代入可得故椭圆的方程为：（2）分以下两种情况讨论：①若直线与轴重合，则；②若直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，联立，消去可得，则恒成立，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，，则，所以，.综上所述，的取值范围是.随堂练习：答案：（1）x=-1；（2）...