小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训08利用导数解决恒成立问题（三大题型）洛必达法则法则1若函数和满足下列条件：(1)及；(2)在点的去心邻域内，与可导且；(3)，那么=。法则2若函数和满足下列条件：(1)及；(2)，和在与上可导，且；(3)，那么=。法则3若函数和满足下列条件：(1)及；(2)在点的去心邻域内，与可导且；(3)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com那么=。注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：（1）将上面公式中的，，，洛必达法则也成立。（2）洛必达法则可处理，，，，，，型。（3）在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。（4）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。，如满足条件，可继续使用洛必达法则。目录：01：分离参数法求参数范围02：分类讨论法求参数范围03：双变量的恒(能)成立问题01：分离参数法求参数范围例1已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围.感悟提升分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量.构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min；a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min；a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.训练1已知函数f(x)＝.(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)－≥0恒成立，求实数k的取值范围.02：分类讨论法求参数范围例2已知函数f(x)＝ex－1－ax＋lnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x＝1处的切线与直线3x－y＝0平行，求a的值；(2)若不等式f(x)≥lnx－a＋1对一切x[1∈，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.感悟提升根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可.训练2已知函数f(x)＝lnx－a(x－1)，a∈R，x[1∈，＋∞)，且f(x)≤恒成立，求a的取值范围.03：双变量的恒(能)成立问题例3设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)如果存在x1，x2[0∈，2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围.感悟提升含参不等式能成立问题(有解问题)可转化为恒成立问题解决，常见的转化有：1.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.训练3已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数g(x)＝，对∀x1∈，∃x2∈，使f′(x1)≤g(x2)成立，求实数a的取值范围.方法技巧洛必达法则在解决不等式恒(能)成立，求参数的取值范围这一类问题时，最常用的方法是分离参数法，转化成求函数的最值，但在求最值时如果出现“型或型的代数式，就设法求其最值”“”.“”型的代数式，是大学数学中的不定式问题，解决此类问题的有效方法就是利用洛必达法则.例已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R).(1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值；(2)当x＞0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围.解题一、答1．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，为函数的两个零点，求证：．2．（2024·浙江绍兴·三模）若函数有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质．(1)函数与是否具有性质？并说明理由．(2...