第1页高考一轮总复习•数学第6讲对数函数第三章函数与基本初等函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.通过具体实例，了解对数函数的概念．能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学1．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R定点过点单调性在(0，＋∞)上在(0，＋∞)上函数值正负当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(1,0)单调递增单调递减第6页高考一轮总复习•数学2.反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．y＝x第7页高考一轮总复习•数学常/用/结/论如，作直图线y＝1，直四函象交点的坐相的底．故则该线与个数图横标为应数0<c<d<1<a<b.由此我可得到以下律：们规在第一象限左到右底逐增大．内从数渐即第一象限内“底大图右”．第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)对数函数图象都过(0,1)．()(2)对数函数图象都在y轴右侧．()(3)函数y＝log2x在区间(0,2]上的最大值是1.()(4)函数y＝log3x与y＝log13x图象关于y轴对称．()√√第9页高考一轮总复习•数学2．若a＝50.1，b＝12log23，c＝log30.8，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析： a＝50.1>50＝1，b＝log2312＝log23>0且b＝log23<log24＝1，c＝log30.8<log31＝0，∴c<b<a.故选A．答案解析第10页高考一轮总复习•数学3．函数y＝log232x－1的定义域是________．解析：由log23(2x－1)≥0，得log23(2x－1)≥log231，所以0＜2x－1≤1，解得12＜x≤1.故函数y＝log232x－1的定域义为12，1.12，1第11页高考一轮总复习•数学4．(2024·吉林春月考长)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为___________．解析：设g(x)＝x2－2x－3，可得函数g(x)在(－∞，1)上，在单调递减(1，＋∞)上单调增，又由函递数y＝lg(x2－2x－3)足满x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3，根据合函的复数单性，可得函调数f(x)的增单调递区间为(3，＋∞)．(3，＋∞)第12页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第13页高考一轮总复习•数学题型对数函数图象的应用与探究典例1(1)当0<x≤12时，4x<logax，则a的取值范围是()超越不等式.两个函数结构不属于同一类，则常采用数形结合法．A．0，22B．22，1C．(1，2)D．(2，2)第14页高考一轮总复习•数学(2)函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为()有几个点应注意：①偶函数；②在(0，＋∞)上单调递减；③过特殊点(1,1)．(3)已知函数f(x)＝log2x，x>0，3x，x≤0，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．即y＝f(x)和直线y＝－x＋a只有一个交点．第15页高考一轮总复习•数学解析：(1)易知0<a<1，函数y＝4x与y＝logax的大致象如，图图由意可知，只需足则题满loga12>412，解得a>22，∴22<a<1，故选B．第16页高考一轮总复习•数学(2)由函数f(x)的解析式可确定函偶函，象于该数为数图关y．轴对称设g(x)＝loga|x|，先出画当x＞0时g(x)的象图，然后根据g(x)的象于图关y，出轴对称画当x＜0时g(x)的象，图最后由函数g(x)的象向上整体平移一位即得图个单f(x)的象，合象知图结图选A．故选A．(3)如，在同一平面直角坐系中分作出图标别y＝f(x)与y＝－x＋a的象，图其中a表示直在线x、轴y上的截距．轴由可知，图当a>1，直时线y＝－x＋a与当a≤1时，直线y＝－x＋a与两段函数都有交点，不合题意．y＝log2x只有一交点，即方程个f(x)＋x－a＝0只有一根．故答案个实为(1，＋∞)．第17页高考一轮总复习•数学利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)一些可通平移、作出其象的型函，在求解其性对过对称变换图对数数单调(单调区间)、域值(最值)、零点，常利用形合思想求解．时数结(2)一些型方程、不等式常化相的函象，利用形合法...