小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题三知识点一求过一点的切线方程,用导数判断或证明已知函数的单调性,利用导数研究方程的根,利用导数研究双变量问题典例1、已知函数，实数，为方程的两个不等的根.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.随堂练习：已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设存在两个极值点，且，若，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知，函数，其中为自然对数的底数.（1）判断函数的单调性；（2）若是函数的两个极值点，证明：.随堂练习：已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，．（2）若存在两个极值点，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知函数(aR)．（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，证明：．随堂练习：1、设函数．（1）求函数的最小值；（2）设存在两个不同零点，，记，，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：2、已知函数，，其中.（1）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围.（2）当时，若有两个零点，，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二由导数求函数的最值（不含参）,函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点典例4、已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式仅有一个整数解，求实数a的取值范围．随堂练习：已知函数.（1）当时，求在区间上的最小值；（2）若有两个零点，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．随堂练习：已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求证有两个零点，，并且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知函数.（1）求的最小值；（2）记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题三答案典例1、答案（1）（2）证明见解析解：（1）函数的定义域为，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以（2）在处的切线的斜率为，其切线方程为，首先证明：，,在上单调递增，在上单调递减,的最大值，所以成立,在处的切线的斜率为，其切线方程为，再证明：,，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在上单调递增，在上单调递减,的最大值，所以成立,不妨设，实数，为方程的两个不等的实根,设直线与在处的切线的交点的横坐标为，则可得,由可得，设直线与在处的切线的交点的横坐标为，则可得,由可得，所以.（注：不等式，可以直接使用）随堂练习：答案：（1）答案见解析（2）证明见解析解：（1）由题意可知，，当时，，则在是单调递增；当时，若，即时，若，即时，和时，时，，综上，时，在是单调递增；时，在和递增，在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com递减（2）由题意可设，是的两个根，则（用分别表示出和），整理，得，此时设，求导得恒成立，在上单调递减，典例2、答案：（1）答案见解析（2）证明见解析解：（1），令，，当时，，所以有2个根：，所以当或时，，当时，，所以当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，，所以恒成立，所以在上单调递增.所以时，在上单调递增.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上得：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增.（2）因为是函数的两个极值点，所以是方程的两根，设，则，，要证...