小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训11空间向量与立体几何动态问题（四大题型）探索性问题：(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．最值或取值范围问题：在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是：(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解．(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．目录：01：立体几何中的探索性问题02：空间位置关系的判定03：轨迹问题04：最值、取值范围问题01：立体几何中的探索性问题例1如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.答案(1)证明见解析(2)存在，的值为或分析（1）结合题意添加辅助线，先证明平面，进而得到；（2）根据题目中的已知条件找到两两垂直的三条棱，然后建立空间直角坐标系，表示出相关点的坐标，假设点存在，设出点的坐标，求出该二面角的两个平面的法向量，结合空间向量的夹角公式列出方程，解方程即可.解析（1）证明：取的中点，连接、、， ，且，∴为等边三角形，得，四边形 为正方形，且、分别是、的中点，∴， ，、平面，∴平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 平面，∴；（2）平面 平面，且平面平面，，平面，∴平面，平面，，以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，则，，，，，设为平面的一个法向量，由，取，得；假设棱上（除端点外）存在点满足题意，令，得，设为平面的一个法向量，则由，取，得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，解得或，经检验或时，二面角的平面角均为锐角，综上，的值为或.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是利用向量共线定理设，再用表示出两个平面的法向量，得到方程，解出即可.方法归纳：(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．02：空间位置关系的判定例2（多选）如图几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）A．存在点，使得平面B．不存在点，使得平面平面C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案ACD分析将图形补全为一个正方体，设，以点为坐标原点，、、所在的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.解析由题意可将图形补全为一个正方体，如图所示：不妨设，以点为坐标原点，、、所在的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、、，，设点，其中，对于A选项，假设存在点，使得平面，，，，则，可得，因为，则，即当点与点重合时，平面，A对；对于B选项，由A选项可知，平面的一个法向量为，假设存在点，使得平面平面，则，，则，可得，又因为，解得，即当点为的中点时，面平面，B错；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C选项，若存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为，则直线与平面的所成角的正弦值为，且，所以，，整理可得，因为函数在时的图象是连续的，且，，所以，存在，使得，所以，存在点，使...