小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训11空间向量与立体几何动态问题（四大题型）探索性问题：(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．最值或取值范围问题：在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是：(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解．(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．目录：01：立体几何中的探索性问题02：空间位置关系的判定03：轨迹问题04：最值、取值范围问题01：立体几何中的探索性问题例1如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：；(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.方法归纳：(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．02：空间位置关系的判定例2（多选）如图几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）A．存在点，使得平面B．不存在点，使得平面平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为方法归纳：解决空间位置关系的动点问题(1)应用“位置关系定理”转化．(2)建立“坐标系”计算．03：轨迹问题例3(1)如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是．若①平面，则动点Q的轨迹是一条线段存在②Q点，使得平面当且仅当③Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大若④，那么Q点的轨迹长度为方法归纳：解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定．(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替法进行计算．(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除．04：最值、范围问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.(1)当时，求证平面；(2)设为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.方法归纳：在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解．(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．例5三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为，则的取值范围为.（1）先分别求解出两条异面直线的一个方向向量；（2）计算出两个方向向量夹角的余弦值；（3）根据方向向量夹角的余弦值的绝对值等于异面直线所成角的余弦值求解出结果.、题一单选1．（2023·辽宁·模拟预测）已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则的最小值是（）A．B．C．0D．2．（2024·安徽马鞍山·三模）已知点，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（）A．B．C．D．3．（2020·浙江嘉兴·二模）将边长为1的正方形沿对角线翻折，使得二面角的平面角的大...