小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训12求数列通项公式的经典方法（八大题型）1、公式法：a、根据等差、等比数列的通项公式或前n项和公式，结合已知条件进行解题。b、已知an与Sn的关系式：当①n＝1时，由a1＝S1求a1的值．当②n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式检验③a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an．④写出an的完整表达式．2、累加法：an−an-1=f(n-1)，累加后结果为an−a1=f(1)+f(2)++f(n−1)⋯3、累乘法：an/an-1=f(n-1)，累乘后结果为an/a1=f(1)·f(2)··f(n−1)⋯4、构造法：（1）、待定系数法：（2）、同除+待定系数：（3）、取倒数+待定系数：（4）、取对数+待定系数：（5）、连续三项：5、不动点法：不动点：→方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列通项公式例题分析:目录：01：公式法（构造公式法）02：累加法03：累乘法04：待定系数法05：对数变换法06：数学归纳法07：换元法08：不动点法01：公式法（构造公式法）1.已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以a121=22=1为首项，以32为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com02：累加法2.已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式（变式题均无答案）：已知数列满足，求数列的通项公式。03：累乘法3.已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式：已知数列满足，求的通项公式。04：待定系数法4.已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。变式：①已知数列满足，求数列的通项公式。②已知数列满足，求数列的通项公式。05：对数变换法5.已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。06：数学归纳法.6已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。07：换元法.7已知数列满足，求数列的通项公式。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以12为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。08：不动点法.8已知数列满足，求数列的通项公式。小学、初中、...