小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14导数与函数的单调性目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、函数单调性和导数的关系函数y=f(x)在区间(a,b)内可导.1.若f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增.2.若f'(x)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减。二、函数图象的变化和导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较陡峭“”;如果一个函数在自变量的某一变化范围内导数的绝对值较小，那么函数在这个范围内变化得慢，这时，函数的图象就平缓一些“”.导数绝对值的大小反映了函数在某个区间内或某点附近变化的快慢程度。三、利用导数求函数单调区间的方法方法一：当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间；（无参函数）确定函数单调区间的步骤确定函数①f(x)的定义域．求②f′(x)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解不等式③f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二：当导函数方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间；方法三：若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f′(x)的结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．四、根据函数单调性求参数方法一：由函数在区间[a，b]上单调递增(减)可知f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立，列出不等式；方法二：利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题；方法三：对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整个区间恒等于0．若f′(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f′(x)＝0，则参数可取这个值．方法四：当函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题；当已知函数在某区间上不单调时，则转化为关于导函数的方程在该区间上有解问题．恒成立有解问题小结：(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f′(x)≥0恒成立；(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f′(x)≤0恒成立；(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f′(x)>0在区间D上有解；(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f′(x)<0在区间D上有解．五、单调性的应用1．比较大小：若自变量不在同一单调区间内，则要利用函数的性质，将其转化到同一个单调区间上，再进行比较．2．利用单调性比较大小或解不等式，关键是根据题意构造辅助函数，利用构造的函数的单调性比较大小或解不等式．3．与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f′(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式．本专题是高考中常考内容，通过导数研究函数的单调性，从而解决函数的有关问题。导数是解决很多函数问题的桥梁，使很多复杂的函数通过求导变得有法可寻；或是其他问题通过构造函数解决。高考中多以选填题，解答题前几题出现。一、不含参数的函数的单调性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1(1)函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．答案A分析求出函数导数，解不等式即可得出递增区间.解析因为函数，所以，令，解得或，所以函数的单调递增区间为.故选：A(2)函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．答案B分析求导，令，利用导数求的单调递减区间.解析由题意可知：的定义域为，且，令，解得，所以函数的单调递减区间是.故选：B.[拓展]1．函数的单调增区间是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．答案B分析通过求导，令导函数大于，即可求解.解析函数的定义域为，，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为.故选：.2．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调增区间是．答案和；分析根据导函数的图象得到导数大于零的的取值范围...
