小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15导数与函数的极值、最值目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳1.函数的极值一般地，设函数f(x)在x0处可导，且f′(x0)＝0.(1)如果对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)>0；对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)<0，那么此时x0是f(x)的极大值点.(2)如果对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)<0；对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)>0，那么此时x0是f(x)的极小值点.(3)如果f′(x)在x0的左侧附近与右侧附近均为正号(或均为负号)，则x0一定不是y＝f(x)的极值点.(4)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在[a，b]上的最值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果函数y＝f(x)的定义域为[a，b]且存在最值，函数y＝f(x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是区间端点a或b，要么是极值点.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：求函数①y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；将函数②y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.温馨提示：1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.2.函数最值是整体概念，而函数极值是局部概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系“”“”.3.不等式恒成立(1)分离变量.构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min；a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min；a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.分类讨论求参数：根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参数分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可.双变量恒成立含参不等式能成立问题(有解问题)可转化为恒成立问题解决，常见的转化有：(1)∀x1∈M，∃x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.(2)∀x1∈M，∀x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.(3)∃x1∈M，∃x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min.(4)∃x1∈M，∀x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.4.利用导数研究函数的零点利用导数求函数的零点常用方法(1)构造函数g(x)，利用导数研究g(x)的性质，结合g(x)的图像，判断函数零点的个数.(2)利用零点存在定理，先判断函数在某区间有零点，再结合图像与性质确定函数有多少个零点.导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f′(x)；(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；(3)求f(x)在给定区间上的端点值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；(5)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．一、利用导数求函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（）A．函数，上单调递增B．函数在，上单调递减C．函数存在两个极值点D．函数有最小值，但是无最大值答案C分析利用导函数图象，得到原函数单调性即可判断AB，利用极值点的定义判断C，利用函数的单调性及最值的概念判断D.解析根据的图象可知，函数在和上，单调递增，A选项正确；函数在和上，单调递减，B选项正确；所以的极小值点为，3，极大值点为1，C选项错误；由上述分析可知，函数的最小值是和两者中较小的一个，没有最大值，D选项正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C[拓展]已知函数，则（）A．有极小值，且极小值为0B．有极小值，且极小值为C．有极大值，且极大值为0D．有极大值，且极大值为答案D分析对进行求导，令，得出极值点，根据极值定义进行求解解析由，得，令，当时，，所以在单调递减，当时，，所以在单调递增，所以时，函数有极大值为故选：D命题点2求已知函数的极值例2若函数的极大值为11，则的极小值为．答案－21分析首先利用导数...