小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22数列的概念与表示（九大题型+模拟精练）目录：01数列的有关概念02数列的周期性03数列的单调性及应用04求数列的通项公式—定义法05求数列的通项公式—累加法06求数列的通项公式—累乘法07求数列的通项公式—an与Sn的关系08求数列的通项公式—观察法09求数列的通项公式—构造法01数列的有关概念1．（23-24高二上·山西·期末）下列说法中，正确的是（）A．数列可表示为集合B．数列与数列是相同的数列C．数列的第项为D．数列可记为【答案】C【分析】利用数列定义即可逐个选项判断即可得解.【解析】对于A，由数列的定义易知A错误；对于B，两个数列排列次序不同，是不同的数列，故B错误；对于C，数列的第项为，故C正确；对于D，因为，所以，这与数列的定义不相符，故D错误.故选：C.2．（2024高三·全国·专题练习）下列三个结论中，正确结论的序号的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①数列，，，，，，是无穷数列；②任何数列都能写出它的通项公式；③若数列是等差数列，则数列是等比数列.A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【分析】根据无穷数列的定义判断①，根据数列的定义判断②，根据等比数列的定义判断③.【解析】解：数列，，，，，，表示数列有无穷项，所以是无穷数列，故①正确；不规则数列无法求出其通项，故②错误；若数列是等差数列，设公差为，所以，整理得，所以（常数），故数列是等比数列，故③正确.故选：B3．（2024高三·全国·专题练习）已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则A．B．C．D．【答案】B【分析】只需时分母有为0即可得解.【解析】若要使为k项的有穷数列，则时，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式，数列分母不为0是解题的关键，属于基础题.02数列的周期性4．（23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习）在数列中，，，则（）A．B．C．D．2【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据递推式写出数列前面几项得出数列周期，进一步即可求解.【解析】由题意可得：，由此可以发现数列的周期是3，从而.故选：A.5．（23-24高二上·广东湛江·阶段练习）在数列中，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据递推公式列出数列的前几项，找到规律，即可判断.【解析】因为且，所以，，，，，，所以是以为周期的周期数列，所以.故选：C6．（23-24高二下·四川·期中）已知数列满足，，则数列前2024项的积为（）A．4B．1C．D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先找到数列{an)的周期，然后求得数列{an)前2024项的积.【解析】因为，所以，，所以数列{an)的周期为4.由，则，，，所以数列{an)前2024项的乘积为.故选：B.03数列的单调性及应用7．（23-24高二下·青海海西·期中）设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(−∞,8)【答案】D【分析】根据题意有，解得的取值范围；【解析】由数列是单调递增数列可得，对于都有成立，即对都成立，所以．（或通过二次函数的对称性求解）故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由数列的单调性求解．【解析】由题意，解得.故选：C.9．（24-25高三上·山西大同·期末）等比数列中，为其前项和，，且成等差数列，则的最小值为（）A．B．C．D．1【答案】D【分析】先根据等差中项及等比数列得通项求出公比，再根据等比数列的前项和公式求出，判断出数列的单调性即可得解.【解析】设公比为，由成等差数列，得，又数列{an)为等比数列，所以得，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，令，则，所以数列递增数列，所以当时，取得最小值1.故选：D.10．（2024·重庆·二模）记正项数列的前项和为，若，...