§2.2函数的单调性与最值第二章函数1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.函的性数单调(1)函的定单调数义增函数函减数定义一般地，函设数f(x)的定域义为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2，都有时，那就函么称数f(x)在区间I上增单调递当x1<x2，都有时，那就函么称数f(x)在区间I上单调递减f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)知识梳理象图描述自左向右看象是上升的图自左向右看象是下降的图知识梳理(2)的定单调区间义如果函数y＝f(x)在区间I上或，那就函么说数y＝f(x)在一具有这区间(格的严)性，单调区间I叫做y＝f(x)的单调区间.增单调递单调递减知识梳理2.函的最数值前提函设数y＝f(x)的定域义为D，如果存在实数M足满件条(1)∀x∈D，都有；(2)∃x0∈D，使得_________(1)∀x∈D，都有；(2)∃x0∈D，使得_________结论M为f(x)的最大值M为f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M常用结论1.∀x1，x2∈I且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上增单调递(减).2.在公共定域，增函＋增函＝增函，函＋函＝义内数数数减数减数减函数.3.函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定域义内与y＝－f(x)，y＝的性相反单调.合的性同增复数单调异减1fxfx1－fx2x1－x2思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)因为f(－3)<f(2)，则f(x)在[－3,2]上是增函数.()(2)函数f(x)在(－2,3)上增，函的增单调递则数单调递区间为(－2,3).()(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均增函，函为数则数f(x)在区间(1,3)上增函为数.()×(4)函数y＝1x的是单调递减区间(－∞，0)∪(0，＋∞).()×××教材改编题1.下列函中，在数区间(0，＋∞)上的是单调递减A.y＝x2－1B.y＝x3C.y＝2xD.y＝－x＋2√教材改编题y＝x－1x－2＝x－2＋1x－2＝1x－2＋1， y＝1x－2＋1在[3,4]上，单调递减2.y＝x－1x－2在[3,4]上的最大值为A.2B.32C.52D.4√∴当x＝3，时y取得最大，最大值值为13－2＋1＝2.教材改编题3.函数f(x)是定在义[0，＋∞)上的函，足减数则满f(2x－1)>f的x的取范值13是围________.12，23教材改编题 f(x)的定域是义[0，＋∞)，∴2x－1≥0，即x≥12，又 f(x)是定在义[0，＋∞)上的函，减数∴2x－1<13，即x<23，则x的取范值围为12，23.探究核心题型第二部分题型一确定函数的单调性命题点1函数单调性的判断例1(多选)下列函在数(0，＋∞)上增的是单调递A.y＝ex－e－xB.y＝|x2－2x|C.y＝2x＋2cosxD.y＝x2＋x－2√√ y＝ex与y＝－e－x为R上的增函，数∴y＝ex－e－x为R上的增函，故数A正确；由y＝|x2－2x|的象图(略图)知，B不正确；于对选项C，y′＝2－2sinx≥0，∴y＝2x＋2cosx在(0，＋∞)上增，故单调递C正确；y＝x2＋x－2的定域义为(－∞，－2]∪[1，＋∞)，故D不正确.命题点2利用定义证明函数的单调性例2函试讨论数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的性单调.axx－1方法一－设1<x1<x2<1，f(x)＝ax－1＋1x－1＝a1＋1x－1，f(x1)－f(x2)＝a1＋1x1－1－a1＋1x2－1＝ax2－x1x1－1x2－1，由于－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0，时f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上；单调递减当a<0时f(x)f(x)<0即f(x)<f(x)函数f(x)在(11)上单方法二f′(x)＝ax′x－1－axx－1′x－12＝ax－1－axx－12＝－ax－12.当a>0，时f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上；单调递减当a<0，时f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上增单调递.思维升华确定函性的四方法数单调种(1)定法；义(2)法；导数(3)象法；图(4)性法质.思维升华跟踪训练1(1)函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为A.－∞，12B.12，1C.[1，＋∞)D.－∞，12∪[1，＋∞)g(x)＝x·|x－1|＋1＝x2－x＋1，x≥1，－x2＋x＋1，x<1，出函象...