跟踪训练03直线与圆、圆与圆的位置关系一．选择题（共15小题）1．已知直线与圆相交于，两点，则弦长的值为A．B．C．D．【解答】解：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线：的距离，弦的长为，故选：．2．已知点，在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：因为点，为圆外一点，所以，又圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，即，所以直线与该圆的位置关系为相交．故选：．3．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：由，可得，曲线是圆心为，半径为2的圆在轴以及轴右侧的部分，如图所示：直线必过定点，因为直线与曲线有两个交点，所以可得，解得或，结合图形可得．故选：．4．设，，为坐标原点，点满足，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为A．，B．，，C．，，D．，【解答】解：设，则由，得，即，点在圆上及其内部．当点也在圆上或其内部时，符合题意；当点在圆的外部时，过点作该圆的切线，设切点为，，则需，，，过作与直线垂直，设垂足为，则有，只需，则满足条件的点存在，，解得或，实数的取值范围为．故选：．5．已知圆与圆的公共弦所在直线与直线垂直，则的值为A．2B．C．8D．【解答】解：把圆与圆的方程相减得：，即为圆与圆的公共弦所在直线方程，由直线与直线垂直，得，解得，当时，圆，即的圆心，半径，而圆的圆心，半径，于是，则圆与圆相交，符合题意，所以的值为2．故选：．6．已知点，，点为圆上一点，则的面积的最大值为A．12B．C．D．6【解答】解：因为，，所以，又因为圆的方程为，所以圆心为，半径为，所以圆上点到直线的最大距离为，所以的面积的最大值为．故选：．7．已知圆，点为直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，当直线与直线垂直时，四边形（点为坐标原点）的面积最小，此时点的坐标为，设，，，，则切线，切线，因为直线过点，所以，即①，又因为直线过点，所以，即②，由①②可得点，满足直线方程，所以直线为．故选：．8．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：由曲线，可得，其中，表示以原点为圆心，半径为1的右半圆，是倾斜角为的直线，其与曲线有且只有一个公共点有两种情况：（1）直线与半圆相切，根据，所以，结合图象，可得：；（2）直线与半圆的下半部分相交于一个交点，由图可知，．综上可知：．故选：．9．已知圆，过作圆的切线，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【解答】解：因为在圆上，则切线只有一条，圆心为，所以，所以过的切线的斜率为，设切线的倾斜角为，则，由于，，故．故选：．10．已知点，，是坐标原点，是圆上的动点，则的最小值为A．B．C．3D．4【解答】解：圆的圆心为，半径，因为点，所以点在直线上，而点在圆上，则，因此，设点关于直线对称的点为，则．由，解得，，即，所以，当且仅当点，，共线，且点在线段上时取等号，所以．故选：．11．如图，已知直线与圆相离，点在直线上运动且位于第一象限，过作圆的两条切线，切点分别是，，直线与轴、轴分别交于，两点，且面积的最小值为，则的值为A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设，，，，，，，则，直线与圆相离，则且，，以为圆心，半径为的圆的方程为，整理得，由两式相减得直线的方程为，分别令和，则，又，所以的面积，当且仅当时取等号，则．故选：．12．已知点是圆上的动点，点是圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为A．B．C．D．【解答】解：圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为1，如图所示：则，，所以，故求的最小值可转化为求的最小值，设关于直线的对称点为，设坐标为，则，解得，故，因为，可得，当，，三点共线时，等号成立，所以的最小值为．故选：．13．过点引直线与圆相交于，两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为A．B．C．D．【解答】解：当面积取最大值时，，圆与直线相交于，两点，为坐标原点，圆心，半径，，，圆心到直线直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不合题意；当直线的斜率存在时，设直...