小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第34讲平面向量的概念与线性运算1、向量的有关概念(1)零向量：长度为0的向量叫零向量，其方向是不确定的．(2)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．我们规定零向量与任一向量平行．(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(5)相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量．2、向量的线性运算(1)向量加法满足交换律a＋b＝b＋a，结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．向量加法可以使用三角形法则，平行四边形法则．(2)向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝0．(3)实数与向量的运算律：设λ，μ∈R，a，b是向量，则有：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb．3、向量共线定理：如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa．1、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记⃑CA=⃗m，⃑CD=⃗n，则⃑CB=¿（）A．3⃗m−2⃗nB．−2⃗m+3⃗nC．3⃗m+2⃗nD．2⃗m+3⃗n【答案】B【解析】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以⃑BD=2⃑DA，即⃑CD−⃑CB=2(⃑CA−⃑CD)，所以⃑CB=¿3⃑CD−2⃑CA=3⃑n−2⃑m¿−2⃗m+3⃗n．故选：B．2、【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】故选：C1、在下列命题中，真命题的是．（填序号）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．【答案】①③⑤【解析】由定知义①正确；零向量的方向是任意的，故②不正确；③，⑤然正确，显④不正确．2、如图，已知AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE等于()A.b－aB.a－bC.a－bD.b－a【答案】D【解析】由意，得题DE＝DC＋CE＝BC＋＝（AC－AB）－AC＝－AB＋AC＝－a＋b.3、已知MP＝4e1＋2e2，PQ＝2e1＋te2，若M、P、Q三点共线，则t＝()A.1B.2C.4D.－1【答案】A【解析】 M、P、Q三点共线，则MP与PQ共线，∴MP＝λPQ，即4e1＋2e2＝λ(2e1＋te2)，得解得t＝1.故选A.4、已知AB＝a＋5b，BC＝－3a＋6b，CD＝4a－b，则()A.A，B，D三点共线B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.combaOFEDCBA【解析】由意得题BD＝BC＋CD＝a＋5b＝AB，又BD，AB有公共点B，所以A，B，D三点共线.考向一平面向量的有关概念例1、给出下列命题，正确的有()A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B．若A，B，C，D是不共线的四点，且AB＝DC，则四边形ABCD为平行四边形C．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥bD．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线【答案】B【解析】A，向量起点相同，点相同，向量相等，但向量相等，不一定有相同的错误两个终则两个两个起点和点；终B正确，因为AB＝DC，所以|AB|＝|DC|且AB∥DC，又A，B，C，D是不共的四点，所以四形线边ABCD平为行四形；边C，错误当a∥b且方向相反，即使时|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要件条，而是必要不充分件；条D，错误当λ＝μ＝0，时a与b可以任意向量，足为满λa＝μb，但a与b不一定共．线变式1、给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB＝DC，则A，B，C，D四点构成平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的命题是．（填序号）【答案】①②③⑥【解析】若向量起点相同，点相同，向量相等，但相等向量，不一定有相同的起点和点，两终则两两终故①；若错误|a|＝|b|，则a与b大小相等，但a与b的方...