小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第34讲平面向量的概念与线性运算1、向量的有关概念(1)零向量：长度为0的向量叫，其方向是不确定的．(2)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量叫做．我们规定零向量与任一向量．(3)单位向量：长度等于个单位长度的向量．(4)相等向量：长度相等且方向的向量．(5)相反向量：与向量a长度相等，方向的向量叫做a的相反向量．2、向量的线性运算(1)向量加法满足交换律a＋b＝，结合律(a＋b)＋c＝．向量加法可以使用三角形法则，平行四边形法则．(2)向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa与a方向；当λ<0时，λa与a方向；当a＝0时，λa＝；当λ＝0时，λa＝．(3)实数与向量的运算律：设λ，μ∈R，a，b是向量，则有：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝．3、向量共线定理：如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝．1、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记⃑CA=⃗m，⃑CD=⃗n，则⃑CB=¿（）A．3⃗m−2⃗nB．−2⃗m+3⃗nC．3⃗m+2⃗nD．2⃗m+3⃗n2、【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（）A．B．C．D．1、在下列命题中，真命题的是．（填序号）①长度为0的向量都是零向量；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.combaOFEDCBA②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．2、如图，已知AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE等于()A.b－aB.a－bC.a－bD.b－a3、已知MP＝4e1＋2e2，PQ＝2e1＋te2，若M、P、Q三点共线，则t＝()A.1B.2C.4D.－14、已知AB＝a＋5b，BC＝－3a＋6b，CD＝4a－b，则()A.A，B，D三点共线B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线考向一平面向量的有关概念例1、给出下列命题，正确的有()A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B．若A，B，C，D是不共线的四点，且AB＝DC，则四边形ABCD为平行四边形C．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥bD．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线变式1、给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB＝DC，则A，B，C，D四点构成平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的命题是．（填序号）变式2、如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心．（1）与相等的向量有；（2）与相等的向量有；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）与共线的向量有．方法总结：向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任意向量共线．考向二向量的线性运算例2、如图，在△ABC中，＝＝，若DE＝λCA＋μCB，则λ＋μ＝.变式1、（1）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB等于()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC＝AB，BC＝CD＝DA，DE⊥AC于点E，则DE等于()A.AB－ACB.AB＋ACC.AB－ACD.AB＋AC变式2、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝．（用OM表示）方法总结：向量的线性运算，即用几个已知向量表示某个向量，基本技巧为：一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．考向三共线定理的应用例3、设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb同向．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、如图，在△ABC中，D是BC上靠近点B的四等分点...