小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-5利用二级结论秒杀抛物线中的选填题【考点目录】考点一：抛物线中焦半径焦点弦三角形面积秒杀公式考点二：过焦点的直线与抛物线相交坐标之间的关系秒杀公式考点三：过焦点的两条相互垂直的弦的和及构成四边形面积最小值秒杀公式考点四：抛物线中点弦求斜率秒杀公式考点五：抛物线中以焦半径焦点弦为直径的圆相切问题考点六：抛物线中阿基米德三角形相关秒杀结论【考点分类】考点一：抛物线中焦半径焦点弦三角形面积秒杀公式已知倾斜角为直线的经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则①.②.③,.【精选例题】【例1】倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则（）A．B．4C．6D．8【答案】D【分析】根据已知条件，先求出直线的方程，联立直线与抛物线方程可得，，再结合抛物线的定义，以及韦达定理，即可求解.【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率为1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抛物线，焦点，直线的方程为，设，联立直线与抛物线方程，化简整理可得，，，由韦达定理可得，，故.故选：D.【例2】已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【分析】结合抛物线的弦长公式计算即可.【详解】.故选：C.【例3】已知抛物线，弦过抛物线的焦点且满足，则弦的中点到轴的距离为（）A．B．3C．D．4【答案】C【分析】根据可得，再根据韦达定理即可求出的坐标，进而可求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】抛物线的焦点，设，假设，显然弦所在的直线的斜率存在且不等于零，设弦所在的直线方程为，联立，消去可得，，所以，因为，所以，则，所以，解得，所以，所以，所以弦的中点的坐标为，所以弦的中点轴的距离为，故选:C.【例4】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．直线的斜率是C．线段的中点到轴的距离是D．的面积是【答案】ACD【分析】设直线，与抛物线方程联立，根据、韦达定理得出，再由求出可判断A；求出可得直线的斜率，再由点在第一象限可判断B；设线段的中点为，根据求出线段的中点到轴的距离可判断C；利用求出的面积可判断D.【详解】由题意可得直线的斜率不为0，则可设直线，联立整理得，则，因为，所以，所以，所以，所以，则，即，解得，因为，所以，解得，则A正确；对于B，因为，所以，则直线的斜率是，因为点在第一象限，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以直线的斜率大于0，所以直线的斜率是，则B错误；对于C，设线段的中点为，则，即线段的中点到轴的距离是，则C正确；对于D，因为，所以，则的面积，故D正确.故选：ACD.【跟踪训练】1．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，．若弦长，则直线的斜率为．【答案】【分析】设直线的方程为，，，联立方程，利用韦达定理求出，再根据抛物线的弦长公式即可得解.【详解】由题意，直线的斜率不等于零，，设直线的方程为，，，联立，消得，恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以，解得，所以直线的斜率为.故答案为：.2．在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】联立直线与抛物线方程，利用根与系数的关系和焦半径公式求出弦长，由点到直线的距离公式结合的面积求解，从而利用焦半径公式求解，逐项判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】抛物线的焦点为，准线为，设过焦点的直线方程为设直线：，，，联立直线与抛物线方程得消元得，由韦达定理可得，，所以，又点到直线的距离是，所以，得，所以，故选项A错误，B正确；由知，解得，所以，故选项C正确；，故选项D正确；故选：BCD.3...