小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第51讲直线与平面、平面与平面垂直知识梳理1.直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是_0°的角．(2)范围：.3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、【2022年全国乙卷】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则（）A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF/¿平面A1ACD．平面B1EF/¿平面A1C1D【答案】A【解析】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD，又EF⊂平面ABCD，所以EF⊥DD1，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC，所以EF⊥BD，又BD∩DD1=D，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故A正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则B1(2,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),B(2,2,0),A1(2,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0)，C1(0,2,2)，则⃑EF=(−1,1,0),⃑EB1=(0,1,2)，⃑DB=(2,2,0),⃑DA1=(2,0,2)，⃑AA1=(0,0,2),⃑AC=(−2,2,0),⃑A1C1=(−2,2,0),设平面B1EF的法向量为⃑m=(x1,y1,z1)，则有¿，可取⃑m=(2,2,−1)，同理可得平面A1BD的法向量为⃑n1=(1,−1,−1)，平面A1AC的法向量为⃑n2=(1,1,0)，平面A1C1D的法向量为⃑n3=(1,1,−1)，则⃑m⋅⃑n1=2−2+1=1≠0，所以平面B1EF与平面A1BD不垂直，故B错误；因为⃑m与⃑n2不平行，所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误；因为⃑m与⃑n3不平行，所以平面B1EF与平面A1C1D不平行，故D错误，故选：A.2、【2021年新高考2卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】BC【解析】设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，在直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.3、【2021年新高考1卷】在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面【答案】BD【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】对于A，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B，将点...