小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第27讲数列的概念（精讲）题型目录一览①数列的概念与通项公式②数列的性质③na与nS的关系一、数列的概念1.定义：按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项，一般记为数列{}na.2.对数列概念的理解（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．（3）数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N和正整数集N的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.二、数列的分类一、知识点梳理分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列1nnaa其中nN∈＋递减数列1nnaa小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、数列的通项公式如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即nafn,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.四、数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．五、an与Sn的关系数列na的前n项和nS和通项na的关系：则11(1)(2)nnnSnaSSn题型一数列的概念与通项公式策略方法数列的概念与通项公式1.根据列的前几求的一通公式，要注意察每一的特点，察出数项它个项观项观项与n之的间系、律，可使用添、通分、分割等法，化一些常列的通公式求．于关规项办转为见数项来对正符化，可用负号变1n或11n整．来调2.于列的通公式要掌握：①已知列的通公式，就可以求出列的各；②根据对数项数项数项数列的前几，出列的一通公式，是一点，在中要注意察列中各项写数个项这个难学习观数项与其序的化情，分解所列的前几，看看几的分解中．些部分是化的，号变况给数项这项哪变哪些是不的，再探索各中化部分序的系，而出成列的律，出通变项变与号联从归纳构数规写项公式.二、题型分类精讲常数列1nnaa按其他标准分类有界数列存在正数M，使naM摆动数列na的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列，则该数列的第6项（）A．49B．50C．51D．52【答案】C【分析】根据图形找到五边形数的规律，即可得到通项，从而得解.【详解】依题意五边形数的第一项为，第二项为，第三项为，则五边形数的第项为．所以.故选：C．【题型训练】一、单选题1．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，······，则第十层有（）个球．A．12B．20C．55D．110小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】把每一层的球数看成数列的项，即可得一个数列，根据规律即可求解.【详解】由题意知：，，，，所以.故选：C2．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）分形几何学是数学家伯努瓦•曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则（）A．34B．35C．88D．89【答案】D【分析】由题可知，每个白圈...