第1页|共21页2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1235711A=，，，，，，315|Bxx=<<，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出ABI中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}ABÇ=，故ABI中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.若11+=-zii，则z=（）A.1–iB.1+iC.–iD.i【答案】D【解析】【分析】先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z即可.【详解】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii---====-++-，所以zi=.故选：D的第2页|共21页【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)iaxbin+=L，的方差是数据(1,2,,)ixin=L，的方差的2a倍，所以所求数据方差为2100.01=1´故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt--+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将tt*=代入函数0.23531tKIte--=+结合0.95ItK*=求得t*即可得解.【详解】0.23531tKIte--=+Q，所以0.23530.951tKItKe**--==+，则0.235319te*-=，所以，0.2353ln193t*-=»，解得353660.23t*»+».故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.已知πsinsin=31qqæö++ç÷èø，则πsin=6qæö+ç÷èø（）第3页|共21页A.12B.33C.23D.22【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：13sinsincos122qqq++=，则：33sincos122qq+=，313sincos223qq+=，从而有：3sincoscossin663ppqq+=，即3sin63pqæö+=ç÷èø.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC×uuuruuur，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设20ABaa=>，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，第4页|共21页则：,0,,0AaBa-，设,Cxy，可得：,,,ACxayBCxay®®=+=-，从而：2ACBCxaxay®®×=+-+，结合题意可得：21xaxay+-+=，整理可得：2221xya+=+，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，21a+为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.（14，0）B.（12，0）C.（1，0）D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件ODOE^，结合抛物线的对称性，可知4COxCOxpÐ=Ð=，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x=与抛物线22(0)ypxp=>交于,CD两点，且ODOE^，根据抛物线的对称性可以确定4DOxCOxpÐ=Ð=，所以(2,2)C，代入抛物线方程44p=，求得1p=，所以其...
