小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点7-2递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）【考点分析】①转移概率：对于有限状态集合，定义：为从状态到状态的转移概率.②马尔可夫链：若，即未来状态只受当前状态的影响，与之前的无关.③完备事件组：如果样本空间中一组事件组符合下列两个条件：（1）；（2）.则称是的一个完备事件组，也称是的一个分割.④全概率公式：设是一个完备事件组，则有⑤一维随机游走模型，即：设数轴上一个点，它的位置只能位于整点处，在时刻时，位于点，下一个时刻，它将以概率或者（）向左或者向右平移一个单位.若记状态表示：在时刻该点位于位置，那么由全概率公式可得：另一方面，由于，代入上式可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.进一步，我们假设在与处各有一个吸收壁，当点到达吸收壁时被吸收，不再游走.于是，.随机游走模型是一个典型的马尔科夫过程.进一步，若点在某个位置后有三种情况：向左平移一个单位，其概率为，原地不动，其概率为，向右平移一个单位，其概率为，那么根据全概率公式可得：【精选例题】【例1】（2023·新高考1卷）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．解析：（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，所以，.（2）设，依题可知，，则，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，构造等比数列，设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即．（3）因为，，所以当时，，故．【例2】某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.(1)求的概率；(2)求的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.【答案】(1)；(2)，第1位【详解】（1）的情形为第2位员工从第2个盒子中摸出红球，包括两种情况：①第1位员工从小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从第1个盒子中摸出红球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球；②第1位员工从从第1个盒子中摸出白球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球.故的概率为：.（2）设第位员工取出红球的概率为则有,即：，且故组成首项为，公比为的等比数列.即；第位员工取出白球的概率为.易知的所有可能取值为则的分布列如下：1000500；显然关于单调递减，第1位员工获得奖金额的数学期望最大.【例3】网球运动是一项激烈且耗时的运动，对于力量的消耗是很大的，这就需要网球运动员提高自己的耐力．耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式．某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训，在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练．由训练计划知，在封闭集训期间，若运动员第天进行有氧训练，则第天进行有氧训练的概率为，第天进行无氧训练的概率为；若运动员第天进行无氧训练，则第天进行有氧训练的概率为，第天进行无氧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com训练的概率为．若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等．(1)封闭集训期间...