小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4列及其用数应01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（五大命题方向+五道高考预测试题，高考必考10-15分）命题点1等差数列及性质命题点2等比数列及性质命题点3等差等比数列综合命题点4数列情景题命题点5数列求和高考猜题04创新好题·分层训练（精选8道最新名校模拟试题+8道易错提升）一、一般数列性质：单调性：递增数列：an+1>an；递减数列：an+1<an；常数列：an+1=an；最大项.二、等差数列及性质1．定义式：an+1−an=d（递推公式）2．等差中项：若a，b，c成等差数列，则2b=a+c∀相邻三项，2an=an+1+an−13．通项公式：an=a1+(n−1)d（累加法）从函数角度理解：an=An+B，其中A=d，B=a1−d推广：an=am+(n−m)d4．{an}为等差数列，Sn为其前n项和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质1：若m+n=s+t，则am+an=as+at特殊的，若m+n=2t，则am+an=2at性质2：am，am+k，am+2k，am+3k，⋯仍成等差数列.性质3：Sm，S2m−Sm，S3m−S2m，⋯仍成等差数列.5．前n项和：Sn=n(a1+an)2=na1+n(n+1)2d（倒序相加法）从函数角度理解：Sn=An2+Bn，其中A=d2，B=a1+d26．单调性：d>0，单调递增；d<0，单调递减；d=0，常函数7．Sn最值问题：法一：Sn最值问题可由Sn=An2+Bn二次函数求最值的角度考虑.法二：若a1>0,d>0，Sn的最小值为S1，Sn无最大值；若a1>0,d<0，Sn的最大值为项的正负分界处（an≥0成立的最大的n），Sn无最小值；若a1<0,d<0，Sn的最大值为S1，Sn无最小值；若a1<0,d>0，Sn的最小值为项的正负分界处（an≤0成立的最大的n），Sn无最大值.法三：解不等式组Sn≥Sn−1，Sn≥Sn+1（n≥2，n∈N∗），即可求得Sn最大值；解不等式组Sn≤Sn−1，Sn≤Sn+1（n≥2，n∈N∗），即可求得Sn最小值.8．判断等差数列的方法：﹡定义法﹡等差中项法﹡通项公式法﹡前n项和公式法三、等比数列及性质：1．定义式：an+1÷an=d（递推公式）2．等比中项：若a，b，c成等比数列，则b2=ac∀相邻三项，an2=an+1an−13．通项公式：an=a1qn−1（累乘法）推广：an=amqn−m4．{an}为等比数列，Sn为其前n项和性质1：若m+n=s+t，则aman=asat特殊的，若m+n=2t，则aman=at2性质2：am，am+k，am+2k，am+3k，⋯仍成等比数列.性质3：Sm，S2m−Sm，S3m−S2m，⋯仍成等比数列.5．前n项和：Sn=a1(1−qn)1−q=a1−anq1−q（q≠1）（错位相减法）Sn=na1（q=1）6．单调性：若a1>0,q>1，单调递增；若a1>0,0<q<1，单调递减；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若a1<0,q>1，单调递减；若a1<0,0<q<1，单调递增；若q=1，常数列；若q<0，摆动数列.四、数列综合问题：1．求通项公式：（1）猜想-----证明法根据条件猜想通项公式，再验证或证明其符合题意.（2）an与Sn关系法：由an={S1,n=1Sn−Sn−1,∧n≥2，可根据Sn求通项公式.（3）累加法：an+1−an=f(n)（4）累乘法：an+1÷an=f(n)（5）构造法：1※构造等比数列※形如：an+1−2an=3待定系数法an+1+t=2(an+t)得t=3即an+1+3=2(an+3)2※构造等比数列※形如：an+1−2an=n−1待定系数法an+1+(n+1)=2(an+n)3※构造等差数列※形如：an+1−2an=2n+1等式两边同时除以2n+1，即得an+12n+1−an2n=14※构造等比数列※形如：an+1−3an=2n+1等式两边同时除以2n+1，得到an+12n+1−32×an2n=1，即转化为1※5※构造等差数列※形如：an−an+1=2anan+1等式两边同时除以anan+1，得到1an+1−1an=26※构造等比数列※形如：an+1=ean2等式两边同时取对数，得lnan+1=2lnan+1，即转化为1※2．数列求和方法：（1）公式求和法﹡等差、等比数列直接用公式求和∑i=1nn=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∑i=1nn2=12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6（2）倒序相加法距首位两端等距的两项和相等（3）错位相减法差比数列：形如an=bn∙cn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列.（4）裂项相消法形如an=1bnbn+1，其中{bn}为等差数列，设公差为da...