小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点01利用基本不等式求最值【八大题型】【新高考专用】【题型1直接法求最值】.........................................................................................................................................2【题型2配凑法求最值】.........................................................................................................................................3【题型3常数代换法求最值】.................................................................................................................................4【题型4消元法求最值】.........................................................................................................................................6【题型5构造不等式法求最值】.............................................................................................................................7【题型6多次使用基本不等式求最值】...............................................................................................................10【题型7实际应用中的最值问题】.......................................................................................................................12【题型8与其他知识交汇的最值问题】...............................................................................................................16基本不等式是高考热点问题，是常考常新的内容，是高中数学中一个重要的知识点.题型通常为选择题或填空题，但它的应用范围很广，涉及到函数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、导数等内容，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等.在高考中经常考察运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点.在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用.【知识点1利用基本不等式求最值的方法】1．利用基本不等式求最值的几种方法(1)直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系，可直接利用基本不等式来求最值．(2)配凑法：利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.(3)常数代换法：主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不等式求最值.(4)消元法：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.(5)构造不等式法：构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利用基本不等式，构造目标式的不等式求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点2基本不等式的实际应用】1．基本不等式的实际应用的解题策略(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值.(2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(3)在应用基本不等式求函数的最值时，若等号取不到，则可利用函数的单调性求解.【题型1直接法求最值】【例1】（2023上·北京·高一校考阶段练习）已知a>0，则a+1a+1的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解题思路】用基本不等式求解即可.【解答过程】因为a>0，所以a+1a+1≥2❑√a⋅1a+1=3，当且仅当a=1a即a=1时取等号；故选：B.【变式1-1】（2023·北京东城·统考一模）已知x>0，则x−4+4x的最小值为（）A．－2B．0C．1D．2❑√2【解题思路】由基本不等式求得最小值．【解答过程】 x>0，∴x+4x−4≥2❑√x×4x−4=0，当且仅当x=4x即x=2时等号成立．故选：B．【变式1-2】（2023上·山东·高一统考期中）函数y=x2−x+9x（x>0）的最小值为（）A．1B．3C．5D．9【解题思路】利用均值不等式求最小值即可.【解答过程】y=x2−x+9x=x+9x−1≥2❑√x⋅9x−1=5，当且仅当x=9x，即x=3时等号成立，故选：C.【...