小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破02圆锥曲线中的定点、定值问题1．已知椭圆过点；过原点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的右焦点为，分别延长，交椭圆于，两点，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的方程为，，，，椭圆过点；可得，解得，，椭圆的标准方程为：；（2）设直线的方程为，，，，，，由，可得：，△，，，设直线的方程为，其中，，，由，可得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△，，，设直线的方程为，其中，，，由，可得：，△，，，，，，，则，即，，整理得，又，，直线的方程为，过定点，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线上的点作斜率分别为，的直线，分别交抛物线于，两点．（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，证明：直线恒过定点．【解答】（1）解：设抛物线的方程为，则代入，可得，抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）证明：设，，，，则直线方程，方程，联立直线方程与抛物线方程，消去，得，①同理②而直线方程为，③，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由①②③，整理得．由且，得，，故直线经过定点．3．平面直角坐标系中，是不在轴上一个动点，满足条件：过可作抛物线的两条切线，两切点连线与垂直，设直线与，轴的交点分别为，．（1）证明：是一个定点；（2）求的最小值．【解答】（1）证明：设以，为切点的切线方程为，联立抛物线方程，可得，由△，得，所以切线同理以，为切点的切线方程为，设，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线的方程为，两切点连线与垂直，，，直线的方程为，为定点；（2）解：直线的方程为，代入直线的方程，求得，，，，如图，由对称性，不妨取，则，求的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，两点，若为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由．【解答】解：（1）由抛物线的定义知，，抛物线的方程为：．（2）设的方程为：，代入有，设，，，，则，，，，的方程为：，恒过点．5．已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，椭圆的标准方程，椭圆的离心率．（Ⅱ）设，，，，则，，可设的直线方程为联立方程，整理得，，，，整理得，，，解得，的直线方程为：，直线恒过定点．6．已知两定点，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）设，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与的斜率分别为，，证明为定值．【解答】解：（1）不妨设点，因为过动点的两直线和的斜率之积为，所以，整理得；（2）证明：不妨设直线的方程为，，，，，联立，消去并整理得，由韦达定理得，，则综上，为定值2．7．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的上顶点为，过的两条直线，分别与交于异于点的，两小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，①因为点在椭圆上，所以，②又，③联立①②③，解得，，，则椭圆的方程为；（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，，，，又，联立，消去...