小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破03圆锥曲线中的面积问题1．已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．（1）求的方程；（2）过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为为坐标原点），求直线的方程．【解答】解：（1）因为轴，，所以，此时，解得，则的方程为；（2）由（1）知，不妨设直线的方程为，，，，，联立，消去并整理得，因为，由韦达定理得，，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因为点到直线的距离为，所以，解得，故直线的方程为或．2．已知，是椭圆的两个焦点，，为上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为上一点，且，求△的面积．【解答】解：（1）不妨设椭圆的焦距为，因为，所以，此时，，因为为上一点，所以，，因为，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，则椭圆的标准方程为；（2）因为，所以，由椭圆的定义得，对等式两边同时平方得，即，解得，故△的面积3．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为5．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于点，，求面积的最小值（其中为坐标原点）．【解答】解：（1）易知抛物线的焦点，准线的方程为，因为点到焦点的距离即为点到准线的距离，所以，解得，则抛物线的方程为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知，抛物线，直线经过点，不妨设直线的方程为，，，，，，联立，消去并整理得，由韦达定理得，所以，此时，当且仅当，即时，等号成立，故面积的最小值为8．4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点．（Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标；（Ⅱ）经过焦点且斜率是1的直线，与抛物线交于、两点，求以及的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，不妨设抛物线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为抛物线经过点，解得所以抛物线的标准方程为，焦点坐标为；（Ⅱ）因为直线经过焦点且斜率是1，所以直线的方程为联立，消去并整理得不妨设，，，，由韦达定理得，，此时，又，故．5．已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．（1）求的长和的周长；（2）求的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）椭圆，，，，即，所以直线的方程为，联立，得，或，所以，的周长为；（2）由，得，由，得，设，，的面积．6．已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的面积为，求直线的方程．【解答】解：（1）因为双曲线的一条渐近线为，所以，又因为双曲线的虚轴长为，所以，所以，所以，所以双曲线的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与双曲线没有交点，不合题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，所以且△，所以且，设，，，，所以，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点到直线的距离，所以，解得所以直线的方程为．7．已知双曲线的离心率为，设的右焦点为，右顶点为，虚轴下端点为，且．（1）求的方程；（2）过坐标原点的直线与交于，两点，与直线交于点，且点，都在第一象限，若的面积是面积的2倍，求的斜率．【解答】解：（1）不妨设的焦距为，因为双曲线的离心率为，所以，①又，②，联立①②，可得．因为，解得，，所以的方程为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）不妨设直线的方程为，，，，，，，易知，，因为的面积是面积的2倍，所以，此时，即．因为直线的方程为，联立，解得，联立，消去并整理得，因为，所以，对等式两边同时平方得，解得或，当时，与直线平行，不符合题意；当...