小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题9.1计数原理、排列组合目录题型一：两个原理的综合应用...................................................3题型二：涂色问题.............................................................7题型三：排列、组合的基本问题................................................11题型四：分堆与分组分配问题..................................................14题型五：“球”与“盒”模型..................................................16知识点一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)分类加法计数原理①定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.②拓展：完成一件事，如果有n类不同方案，且：第1类方案中有m1种不同的方法，第2类方案中有m2种不同的方法，…，第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.(2)分步乘法计数原理①定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.②拓展：完成一件事，如果需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com×mn种不同的方法.2.运用分类计数原理的关键是分类标准的确定，通常按有特殊要求的元素或有特殊要求的位置进行分类，即以“符合要求”与“不符合要求”作为分类标准．3.分类与分步都是数学思维中的“分解”策略，前者是“横向分解”，分解为若干种满足要求的类型；后者是“纵向分解”，将解决问题的方法分成为按一定顺序进行的小步骤．知识点二、排列与组合(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示全排列的概念n个不同的元素全部取出的一个排列阶乘的概念正整数1到n的连乘积，用n！表示．A＝n！，0！＝1排列数公式(n，m∈N*，m≤n).连乘式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式A＝(3)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(4)组合数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示组合数公式乘积式C＝＝阶乘式C＝两个性质性质1C＝C性质2C＝C＋C知识点三、常用公式(1)A＝(n－m＋1)A＝nA＝mA＋A；(n＋1)！－n！＝n·n！；(2)kC＝nC；C＝C＋C＋…＋C.题型一：两个原理的综合应用【要点讲解】应用两个原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前仔细分析三点：(1)要完成的“一件事”究竟是什么；(2)怎样算是完成；(3)完成的过程中是分类还是分步，或是在完成的过程中要先分类再分步，亦或先分步再分类等；总之，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤严谨完整”.【例1】某企业面试环节准备编号为1，2，3，4的四道试题，编号为1，2，3，4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．9种B．10种C．11种D．12种【解答】解：用表示编号的面试者回答的试题为，其中，，2，3，，所以的全部可能情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以共有9种．故选：．【变式训练1】电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么...