小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题9.4随机变量分布目录题型一：离散型随机变量的分布列性质.....................................................................................3题型二：确定离散型随机变量的分布列.....................................................................................4题型三：分布列的期望与方差.....................................................................................................8题型四：方案评价与决策问题...................................................................................................10知识点一、离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量．知识点二、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．知识点三、离散型随机变量的分布列的性质(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.知识点四、离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comXx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝ipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，并称机量为随变X的标准差，记为σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度．知识点五、均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)．【常用结论与知识拓展】均方差的四常用性值与个质(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k常．为数(2)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．(3)D(X)＝E(X2)－(E(X))2.(4)若X1，X2相互立，独则E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：离散型随机变量的分布列性质【要点讲解】(1)研究随机变量的取值，关键是准确理解所定义的随机变量的含义．(2)进行相关计算时，始终牢记离散型随机变量分布列的两个性质：pi≥0，i＝1,2，…，n和i＝1，随时验证计算的准确性．(3)随机变量可能取某一区间内任意值，无法一一列出，则称这样的随机变量为连续型随机变量，如“长江水位”“灯管寿命”等，正态分布即是一种重要的连续型随机变量的分布，不要与离散型随机变量混为一谈.【例1】某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则89100.360.33A．0.69B．0.67C．0.66D．0.64【变式训练1】已知随机变量的分布列如表：12340.150.350.25则实数A．0.05B．0.15C．0.25D．0.35【变式训练2】已知随机变量的分布列满足：，2，3，，其中为常数，则A．B．C．D．【变式训练3】已知离散型随机变量的分布列，则例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．C．D．【例2】某市卫生部门随机抽取该市的16所大学，对其食堂进行“进货渠道合格性”和“食品安全”量化评估，所有大学的食堂评分均在分范围内，以下表格记录了它们的评分情况：评分，，大学所数484（1）现从16所大学中随机抽取3所，求至多有1所大学的食堂评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学的食堂评分数据估计全市大学的食堂评分，若从全市的大学中任选3所，记食堂评分不低于9分的大学有所，求的分布列．题型二：确定离散型随机变量的分布列【要点讲解】离散型随机变量的分布列问题的解题策略：(1)先确定离散型随机变量的所有可能的取值，“不重不漏”；(2)选择合适的概率模型(公式)计算每一可能取值时的概率；(3)列出分布列．【例3】在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：（1）取出的3个球中红球的个数的分布列；小学、初中、...