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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等比数列目录题型一:等比数列的基本运算.....................................................................................................4题型二:等比数列中的最值问题.................................................................................................6题型三:等比数列实际应用.........................................................................................................6题型四:等比数列的证明与判断.................................................................................................7题型五:等比数列求通项与求和.................................................................................................9题型六:等比数列的最值和范围问题.......................................................................................111.等比数列的概念(1)等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),即=q(n∈N*),或=q(n∈N*,n≥2).(2)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,此时,G2=ab.2.等比数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式:an=a1qn-1.该式又可以写成an=·qn,这表明q≠1时,an是常数与指数函数(关于n)的乘积.(2)前n项和公式:Sn=知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当q≠1时,该式又可以写成Sn=-·qn,这表明q≠1时,Sn的图象是指数型函数y=-Aqx+A象上一群孤立的点图.3.等比数列的性质(1)与项有关的性质①在等比数列{an}中,an=amqn-m(n,m∈N*).②在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k∈N*,则aman=apaq=a.③在公比为q的等比数列{an}中,取出项数成等差数列的项ak,ak+d,ak+2d,…,仍可组成一个等比数列,公比是qd.④m个等比数列,由它们的各对应项之积组成一个新数列,仍然是等比数列,公比是原来每个等比数列对应的公比之积.⑤若{an},{bn}均为等比数列,公比分别为q1,q2,则{kan}(k≠0)仍为等比数列,且公比为q1;{anbn}仍为等比数列,且公比为q1q2;仍等比列,且公比为数为.⑥当{an}是公比为q(q>0)的正项等比数列时,数列{lgan}是等差数列,首项为lga1,公差为lgq.(2)与和有关的性质①等比数列连续k项的和仍为等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,仍为等比数列,且公比为qk(q≠-1,或q=-1且k为奇数).②在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则=q.③在等比数列中,当qm≠1时,=,n,m∈N*.④在等比数列中,Sn+m=Sn+qnSm,n,m∈N*.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.等比数列的单调性(1)当a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,等比数列{an}是递增数列.(2)当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,等比数列{an}是递减数列.(3)当q=1时,它是一个常数列.(4)当q<0时,它是一个摆动数列.常用结论与知识拓展1.若列数{an},{bn}(相同项数)是等比列,列数则数{c·an}(c≠0),{|an|},{a},,{an·bn},也是等比列.数2.等比列数{an}的通公式可以成项写an=cqn,里这c≠0,q≠0.3.等比列数{an}的前n和项Sn可以成写Sn=Aqn-A(A≠0,q≠1,0).即若Sn=Aqn+B(AB≠0,q≠0,1),则{an}是等比列数⇔A+B=0.题型一:等比数列的基本运算【要点讲解】方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.分类讨论的思想:当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的前n项和Sn==.【例1】若1,,,4成等差数列;1,,,,4成等比数列,则的值等于例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【变式训练1】等比数列为递减数列,若,,则A.B.C.D.6【变式训练2】等...

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