小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破01外接球一．选择题（共28小题）1．如图，在三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．【解答】解：由于，故是等腰直角三角形，取的中点，在上取点，使得，由面面垂直的性质可知平面，由于是的外心，故球心必然在上，注意到，故点为三棱锥外接球的球心，由可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，故球的半径，球的表面积．故选：．2．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为A．B．C．D．【解答】解：正六棱柱的所有棱长均为2，故正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，故，表面积为．故选：．3．三棱锥为正三棱锥，且，侧棱，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【解答】解：因为三棱锥为正三棱锥，且，侧棱，所以，，即三棱锥与正方体有相同的外接球，所以三棱锥的外接球的半径，表面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．4．已知圆锥的底面积为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意得，所以，因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以，得，易知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其外接圆的半径即圆锥外接球的半径，所以，故该圆锥外接球的表面积．故选：．5．正四棱锥的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为，正四棱锥的高为，又球心在正四棱锥的高上，该正四棱锥的体积为，，，设外接球的半径为，则在直角三角形中，，解得．球的表面积．故选：．6．在三棱锥中，、、两两互相垂直，，，，则三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．【解答】解：如图所示，因为，，两两互相垂直，故将三棱锥补成一个长方体，由题意知球心为中点，所以外接球半径，因为，，，所以，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以球的表面积为．故选：．7．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为A．3B．C．D．6【解答】解：由正弦定理得，外接圆直径为，得，设球心到平面的距离为，则，三棱锥的外接球半径为．故选：．8．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为A．B．C．D．【解答】解：，，则是等腰直角三角形，为所在截面圆的直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取的中点，则为外接圆圆心，设三棱锥外接球的球心为，则平面，底面的面积为定值，当，，共线且，位于截面同一侧时，棱锥的最大高度为，棱锥的体积最大，则三棱锥的体积，解得，设外接球的半径为，则，，在中，，在中，，由勾股定理得：，解得．外接球的体积．故选：．9．在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为A．B．C．D．【解答】解：由，，所以的外接圆直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由于底面，，所以外接球的半径，，所以外接球的体积．故选：．10．已知在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为A．B．C．D．【解答】解：如图，设，，为的外心，为三棱锥外接球的球心，则平面，又平面，所以，平面，则，四边形是直角梯形，设，，，由平面，平面，得，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，则，，令，则，，当且仅当，即时等号成立，所以三棱锥外接球表面积．故选：．11．三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．【解答】解：如图，取中点，连接，，则，，平面平面，平面，平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取的外心，的外心，分别过，作平面与平面的垂线交于点，即为球心，连接，由与均为边...