小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破07立体几何中求角度、线段、距离1．四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面．（1）证明：；（2）若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹角的余弦值．【解答】解：（1）证明：因为四边形为菱形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，故．（2）设，则为、的中点，又因为，所以，又因为平面，平面，所以，因为，、平面，所以平面，所以为与平面所成角，故，由于四边形为边长为，的菱形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，1，，，，，，0，，由，得，且，设平面的法向量为，则，取，则，，所以，又平面的一个法向量为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以平面与平面的夹角的余弦值为．2．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，的中点为．（1）求证：平面．（2）若，求二面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：设，连接，由于，分别是，的中点，所以，由于平面，平面，所以平面．（2）设是的中点，连接，，则，所以平面，由于，平面，所以，，由于，，，平面，所以平面，因为平面，所以，则，以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面的一个法向量为，，，设平面的法向量为，则，令，则，，故可设，设二面角为，由图可知为锐角，所以，所以二面角的余弦值为．3．在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，点在底面上的射影为棱的中点，且与底面所成角为，点为线段上一动点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】证明：（1）分别连接，，为中点，为等边三角形，，点在底面上的投影为点，平面，又平面，，又，平面，平面，面，又面，．解：（2）设点到平面的距离为，点到面的距离为，，，为在底面上的投影，为与面所成角，，垂直平分，，为正三角形，，中，易得，，到的距离为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，由，，，，点到平面的距离为．4．如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，为棱的中点．（1）证明：．（2）设，若到平面的距离为，求．【解答】证明：（1）以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，0，，，0，，，0，，，2，，，4，，，4，，所以，0，，，2，，所以，所以，即；解：（2）因为，4，，，2，，所以，，，设平面的法向量为，，，所以，即，令，解得，0，，因为，0，，所以到平面的距离，由题意可知，解得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，正三棱柱中，各棱长均为4，是的中点．（1）求点到直线的距离；（2）求点到平面的距离．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，是的中点，，4，．（1），则．设点到直线的距离为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则．（2）设平面的一个法向量为，则由，得，令，则，即．易知，设点到平面的距离为，则．6．如图，在正三棱柱中，，此三棱柱的体积为，为侧棱上点，且，、分别为、的中点．（1）求此三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）设底面正三角形的边长为，则其面积为，三棱柱的体积为，，解得，三棱柱的侧面积为，三棱柱的表面积为．（2）如图，取的中点，连接，，可得，异面直线与所成角，即为直线与所成角，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在直角△中，有，在直角中，有，取的中...