小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16妙解离心率问题目录01顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题...................................................................202焦点三角形顶角范围与离心率.........................................................................................................603共焦点的椭圆与双曲线问题............................................................................................................804椭圆与双曲线的4a通径体............................................................................................................1105椭圆与双曲线的4a直角体............................................................................................................1406椭圆与双曲线的等腰三角形问题..................................................................................................1907双曲线的4a底边等腰三角形........................................................................................................2108焦点到渐近线距离为b...................................................................................................................2509焦点到渐近线垂线构造的直角三角形...........................................................................................2910以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题.......................................................................................3211渐近线平行线与面积问题..............................................................................................................36小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12数形结合转化长度角度.................................................................................................................3801顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题1．（2024·安徽宣城·高三统考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意设椭圆的左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形，再根据椭圆的定义化简得，得到离心率关于的函数表达式，再利用辅助角公式和三角函数的单调性求得离心率的范围.由题意椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形．根据椭圆的定义：，由题∠ABF＝α，则∠ANF＝α，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用， ，∴，，即椭圆离心率的取值范围是，故选B.2．（2024·河北唐山·高三统考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为：,根据，得到四边形为为矩形，再由，结合椭圆的定义得到，然后由求解.设椭圆的左焦点为：,因为，所以四边形为为矩形，所以因为，所以由椭圆的定义得：，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，所以，所以，所以，故选：B3．（2024·江西南昌·高三南昌十中校考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】和关于原点对称，也在椭圆上，设左焦点为，根据椭圆的定义：，又，（1）又原点是的斜边中点，，又（2）（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将（2）（3）代入（1），，即，所以，所以，即，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故选：A4．（2024·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）已知双曲线：（，）右支...