小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破01切线与公切线导数中的公切线问题，重点是导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要考查消元、转化、构造函数、数形结合能力以及数学运算素养．解决曲线的切线问题，核心是切点坐标，因为切点处的导数就是切线的斜率，公切线问题，应根据两个函数在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解．一．选择题（共10小题）1．（2023•长沙模拟）一条斜率为1的直线分别与曲线和曲线相切于点和点，则公切线段的长为A．2B．C．1D．【解答】解：由，得，由，得，则，可得切点；由，得，由，，得，则，得．公切线段的长为．故选：．2．（2023•武昌区校级模拟）已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于，点，与、分别相切于，两点，则线段与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．总是互相垂直B．总是互相平分C．总是互相垂直且平分D．上述说法均不正确【解答】解：抛物线，，两曲线分别是经过平移、对称变换得到的，则两曲线的大小与形状相同，且具有中心对称性，和是它们的公切线，和、分别相切于，两点，和、分别相切于，两点，，关于对称中心对称，，关于对称中心对称，线段与互相平分．故选：．3．（2023•徐汇区校级一模）若直线是曲线与的公切线，则A．B．1C．D．2022【解答】解：设直线与的图象相切于点，，与的图象相切于点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，且，．曲线在点，处的切线方程为，曲线在点，处的切线方程为．故，解得，故．故选：．4．（2023•道里区校级模拟）已知函数，，若直线为和的公切线，则等于A．B．C．D．【解答】解：设直线与曲线的切点设为，，与曲线的切点为，由，得，可得，即，由，得，可得，即，又，即，①，即，②由①②解得，．故选：．5．（2023春•祁东县校级期中）若函数与函数有公切线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则实数的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：设，是公切线和曲线的切点，则斜率为，故切线方程为，整理得，设，是公切线和曲线的切点，则切线斜率为，故切线方程为：，整理得：，其中，所以，将①代入②式整理后得，又，则，设，，则，，易知，所以在上单调递减，而，当时，，故，即即为所求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．6．（2023•重庆模拟）在数学王国中有许多例如，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是A．，B．，C．，D．，【解答】解：设公切线与两曲线与的切点分别为，，，，由，，得，整理可得，令，则，由，得，可得，当时，，当时，，可得的最大值为．实数的取值范围是，．故选：．7．（2023春•湖北期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则A．26B．23C．15D．11【解答】解：设直线与曲线切于，由，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，解得或（舍去），切点坐标为，代入，得；则切线方程为．再设直线与曲线切于，由，得，，且，联立解得，．．故选：．8．（2023•浙江模拟）已知两曲线与，则下列结论正确的是A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标B．若，则两曲线只有一条公切线C．若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为D．若，，分别是两曲线上的点，则，两点距离的最小值为1【解答】解：若两曲线只有一个交点，记交点为，则，且在此处的切线为公切线，所以，即满足．设，则时单调递增，（1），所以错误．如图，时，设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，由于（1），，所以存在，使得，那么当时，，为单调递减函数，当，时，，为单调递增函数，且，所以有两个零点，则两曲线有两个公共点，故没有公切线，所以错误．时，设是曲线上的一点，，所以在点处的曲线切线方程为，即①，设是曲线上的...