小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破03解三角形大题专项训练(1)与三角形面积有关的问题主要有两种：一是求三角形的面积；二是给出三角形的面积，求其他量．解题时主要应用三角形面积公式S＝absinC，此公式既与边长的乘积有关，又与角的三角函数值有关，由此可以与正弦定理、余弦定理综合起来求解．(2)求与三角形中边角有关的量的取值范围时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形边角的取值范围、函数值域的求法求解范围即可．注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0<A、B、C<π，b－c<a<b＋c，三角形中大边对大角等．【例1】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求角C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长；(3)若c＝，△ABC的面积为S，求△ABC面积S的最大值；(4)若c＝，△ABC的周长为L，求△ABC的周长L的取值范围；(5)若△ABC为锐角三角形，c＝，求△ABC周长L的取值范围；(6)若△ABC为锐角三角形，c＝，求△ABC面积S的取值范围．(1)由已知及正弦定理得【解答】(1)由已知及正弦定理得,整理得,的内角为,,且,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,又.(2)由余弦定理,得,又,得,,.的周长为.(3)因为,由余弦定理得,即,当且仅当时“”成立。解得.又面积,则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故面积的最大值为.(4)由余弦定理得,即,所以,又,解得,则的周长.(5)为锐角三角形,且,则,所以,,所以.(6)由正弦定理得,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.为锐角三角形,且,则,所以,所以.1．（2023•临沂一模）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，求面积的取值范围．【解答】解：（1）在中，由已知及正弦定理得：，即有，即，而，，则，所以；（2）在中，由余弦定理得，，因此，即，当且仅当时取等号，又，所以面积的取值范围是．2．（2023•泉州模拟）在中，角，，所对的边分别是，，．已知．（1）求；（2）若，求的周长的取值范围．【解答】解：（1）在中，角，，所对的边分别是，，．已知，则，则，即，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，又，则；（2）由，由正弦定理可得：，，则，又，即，即，则，则的周长的取值范围为．3．（2023•德州一模）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求证：；（2）若的角平分线交于，且，求面积的取值范围．【解答】证明：（1），由正弦定理可得，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为锐角三角形，，，，在，上单调递增，，即；（2）解：，在中，，由正弦定理可得，，，，为锐角三角形，，解得，，面积的取值范围为．4．（2023•盐城三模）在中，为的角平分线，且．（1）若，，求的面积；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，求边的取值范围．【解答】解：（1）因为，所以，得：，解得，所以．（2）设，，，由得，即，所以，又在中，所以，得，因为且，得，则，所以，即边的取值范围为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023•抚松县校级模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，补充到下面问题中，然后解答．已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且____（填序号）．（1）若，，求的面积；（2）求的取值范围．【解答】解：选①：由可得：，即，化简可得：，因为，则；选②：由可得：，则，则，因为，所以，则；选③：由可得：，化简可得：，因为，则；（1）选①②③均可得，，则，，由正弦定理可得：，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以；（2）因为，为锐角三角形，则，解得，所以，所以．6．（2023•龙凤区校级模拟...