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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破03解三角形大题专项训练(1)与三角形面积有关的问题主要有两种:一是求三角形的面积;二是给出三角形的面积,求其他量.解题时主要应用三角形面积公式S=absinC,此公式既与边长的乘积有关,又与角的三角函数值有关,由此可以与正弦定理、余弦定理综合起来求解.(2)求与三角形中边角有关的量的取值范围时,主要是利用已知条件和有关定理,将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来,结合三角形边角的取值范围、函数值域的求法求解范围即可.注意题目中的隐含条件,如A+B+C=π,0<A、B、C<π,b-c<a<b+c,三角形中大边对大角等.【例1】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求角C;(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长;(3)若c=,△ABC的面积为S,求△ABC面积S的最大值;(4)若c=,△ABC的周长为L,求△ABC的周长L的取值范围;(5)若△ABC为锐角三角形,c=,求△ABC周长L的取值范围;(6)若△ABC为锐角三角形,c=,求△ABC面积S的取值范围.(1)由已知及正弦定理得【解答】(1)由已知及正弦定理得,整理得,的内角为,,且,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,又.(2)由余弦定理,得,又,得,,.的周长为.(3)因为,由余弦定理得,即,当且仅当时“”成立。解得.又面积,则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故面积的最大值为.(4)由余弦定理得,即,所以,又,解得,则的周长.(5)为锐角三角形,且,则,所以,,所以.(6)由正弦定理得,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.为锐角三角形,且,则,所以,所以.1.(2023•临沂一模)在中,角,,所对的边分别为,,,已知.(1)求;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若,求面积的取值范围.【解答】解:(1)在中,由已知及正弦定理得:,即有,即,而,,则,所以;(2)在中,由余弦定理得,,因此,即,当且仅当时取等号,又,所以面积的取值范围是.2.(2023•泉州模拟)在中,角,,所对的边分别是,,.已知.(1)求;(2)若,求的周长的取值范围.【解答】解:(1)在中,角,,所对的边分别是,,.已知,则,则,即,又,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即,又,则;(2)由,由正弦定理可得:,,则,又,即,即,则,则的周长的取值范围为.3.(2023•德州一模)在锐角中,内角,,的对边分别为,,,且.(1)求证:;(2)若的角平分线交于,且,求面积的取值范围.【解答】证明:(1),由正弦定理可得,,,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,为锐角三角形,,,,在,上单调递增,,即;(2)解:,在中,,由正弦定理可得,,,,为锐角三角形,,解得,,面积的取值范围为.4.(2023•盐城三模)在中,为的角平分线,且.(1)若,,求的面积;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若,求边的取值范围.【解答】解:(1)因为,所以,得:,解得,所以.(2)设,,,由得,即,所以,又在中,所以,得,因为且,得,则,所以,即边的取值范围为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(2023•抚松县校级模拟)在①,②,③这三个条件中任选一个作为条件,补充到下面问题中,然后解答.已知锐角的内角,,所对的边分别为,,,且____(填序号).(1)若,,求的面积;(2)求的取值范围.【解答】解:选①:由可得:,即,化简可得:,因为,则;选②:由可得:,则,则,因为,所以,则;选③:由可得:,化简可得:,因为,则;(1)选①②③均可得,,则,,由正弦定理可得:,则,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以;(2)因为,为锐角三角形,则,解得,所以,所以.6.(2023•龙凤区校级模拟...

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