小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练04基本不等式一．选择题（共15小题）1．设，，且，求的最小值是A．1B．2C．D．【解答】解：因为，，且，所以，，，当且仅当，即时取等号，故选：．2．已知，则的最小值为A．B．0C．1D．【解答】解：，，当且仅当，即时取等号．故选：．3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为A．B．1C．2D．6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：记该直角三角形的斜边为，直角边为，，则，因为，所以，即，当且仅当，且，即时，等号成立，因为，，所以，所以该直角三角形周长，故这个直角三角形周长取最大值时，该三角形的面积为．故选：．4．下列命题中真命题的个数为①负数没有平方根；②对任意的实数，，都有；③二次函数的图象与轴恒有交点；④，，．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①任意负数没有平方根，故①正确；②，即对任意的实数，，都有，故②正确；③二次函数中，△二次函数的图象与轴恒有交点，故③正确；④当时，，故④错误，故选：．5．若实数，满足，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：，，由，得，于是，整理得，当且仅当时取等号，解得，错误，正确；又，即，当且仅当时取等号，错误．故选：．6．已知，，且，则的最小值为A．4B．6C．8D．12【解答】解：，，且，，当且仅当时取等号，整理得：，解得或（舍，的最小值为4．故选：．7．已知，则的最小值为A．2B．3C．4D．5【解答】解：，，，当且仅当，即时，等号成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的最小值为5．故选：．8．已知，，且，则的最小值是A．2B．4C．D．9【解答】解：因为，所以，则，当且仅当，时，等号成立．故选：．9．若实数，满足，则成立．A．B．C．D．．【解答】解：，，又，当且仅当时，取等号，，即，故错误，，故正确，，，故错误，故选：．10．当时，函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．有最大值B．有最小值C．有最大值4D．有最小值4【解答】解：，，，当且仅当时等号成立，故选：．11．设、，，若，则的最小值为A．B．C．D．【解答】解：因为、，，，则，即，由题意可得，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为．故选：．12．已知正数，满足：，则以下结论中（1）（2）（3）的最小值为9小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）的最小值为3正确结论个数为A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为，所以，设，其中，则，所以在上是单调增函数；所以，即，结论（1）正确、（2）错误；，当且仅当时取“”，所以的最小值为9，结论（3）正确、（4）错误．故选：．13．正项等比数列中，，若，则的最小值等于A．1B．C．D．【解答】解：因为正项等比数列中，，则，可得，又，则，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，当且仅当时，等号成立，故选：．14．已知：，，，则下列说法正确的是A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值4D．有最小值4【解答】解：因为，，，所以有，当且仅当时取等号，因此正确，错误；因为，，，所以有，当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，不正确，当时，显然有，不正确，故选：．15．已知正实数，满足，则的最小值为A．3B．9C．4D．8【解答】解：因为正实数，满足，则当且仅当且，即时取等号．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二．多选题（共5小题）16．给出下面四个结论，其中正确的是A．若实数，，，则B．设正实数，满足，则有最小值4C．若函数的值域是，，则函数的值域为，D．若函数满足，则【解答】解：对于选项，，则，又，则，又，则，则，即选项错误；对于选项，正实数，满足，则，...