小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05二次函数与一元二次方程、不等式目录题型一：分式不等式求解.......................................................3题型二：一元二次不等式求解...................................................4题型三：含参一元二次不等式求解...............................................5题型四：求一元二次不等式相关系数.............................................9题型五：恒成立问题..........................................................11知识点一、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．知识点二、三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅注意当Δ<0，不等式时ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R是还∅，要注意区别.知识点三、分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.4.简单的绝对值不等式绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间．【常用结论与注意点】1.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)不要忘时记当a＝0的情形．时2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，易忽系时视对数a的致漏解或解，要注讨论导错意分a>0，a<0行．进讨论3.求解分式不等式注意正确行同解形，不能把时进变≤0直接化转为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：分式不等式求解【要点讲解】且【例1】求不等式的解集：（1）；（2）．【解答】解：（1）由，可得，解得或，所以不等式的解集为或；（2）由，可得，等价于，解得，所以不等式的解集为．【变式训练1】解下列不等式．【解答】解：，解得或，，解得或，例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故原不等式的解集为或．【变式训练2】求下列不等式的解集：．【解答】解：不等式化为，即，解得，所以不等式的解集为．【变式训练3】解下列不等式．．【解答】解：．即，且，解得或，故原不等式的解集为或．题型二：一元二次不等式求解【要点讲解】求解一元二次不等式的解集问题，需要借助一元二次方程的根的判别式、韦达定理求出实数解，再结合一元二次函数的图象求得不等式的解集.【例2】解关于的不等式．（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）由可得，，或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故不等式的解集为或；（2）由可得，，，故不等式的解集为；（3）令得，或，，故不等式的解集为．【变式训练1】求下列不等式的解集（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原不等式可变为：．方程的两个实根分别是，．故原不等式的解集为；（2）方程两个实根分别是．故原不等式的解集为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）对于方程，因为△，所以方程没有实数根．故原不等式的解集为．【变式训练2】求下列不等式的解集：（1）（2）【解答】解：（1）原不等式化为，即，所以，原不等式解集为．（2）原不等式化为，又△，所以原不等式无解，解集为．题型三：含参一元二次不等式求解【要点讲解】步骤一：考虑不等式是否为一元二次不等式步骤二：考虑二次函数开口步骤三：考虑对应方程是否有根？步骤四：比较根的大小关系【例3】已知，解关于的不等式．【解答】解：当时，不等式的解为；当时，分解因式当时，原不等式整理得：，即，不等式的解为或；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，不等式的解为；当时，，不等...