2024年新高考数学复习资料大题03 立体几何(7大题型)(原卷版).docx本文件免费下载 【共21页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题03立体几何立体几何是高考数学的必考内容,在大题中一般分两问,第一问考查空间直线与平面的位置关系证明;第二问考查空间角、空间距离等的求解。考题难度中等,常结合空间向量知识进行考查。2024年高考有很大可能延续往年的出题方式。题型一:空间异面直线夹角的求解(2023·上海长宁·统考一模)如图,在三棱锥中,平面平面为的中点.(1)求证:;(2)若,求异面直线与所成的角的大小.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、求异面直线所成角一般步骤:(1)平移:选择适当的点,线段的中点或端点,平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.(2)证明:证明所作的角是异面直线所成的角.(3)寻找:在立体图形中,寻找或作出含有此角的三角形,并解之.(4)取舍:因为异面直线所成角的取值范围是,所以所作的角为钝角时,应取它的补角作为异面直线所成的角.2、可通过多种方法平移产生,主要有三种方法:(1)直接平移法(可利用图中已有的平行线);(2)中位线平移法;(3)补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).3、异面直线所成角:若分别为直线的方向向量,为直线的夹角,则.1.(2023·江西萍乡·高三统考期中)如图,在正四棱台中,分别是的中点.(1)证明:平面;(2)若,且正四棱台的侧面积为9,其内切球半径为,为的中心,求异面直线与所成角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.(2023·辽宁丹东·统考二模)如图,平行六面体的所有棱长都相等,平面平面ABCD,AD⊥DC,二面角的大小为120°,E为棱的中点.(1)证明:CD⊥AE;(2)点F在棱CC1上,平面BDF,求直线AE与DF所成角的余弦值.题型二:空间直线与平面夹角的求解(2024·安徽合肥·统考一模)如图,三棱柱中,四边形均为正方形,分别是棱的中点,为上一点.(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、垂线法求线面角(也称直接法):(1)先确定斜线与平面,找到线面的交点B为斜足;找线在面外的一点A,过点A向平面做垂线,确定垂足O;(2)连结斜足与垂足为斜线AB在面上的投影;投影BO与斜线AB之间的夹角为线面角;(3)把投影BO与斜线AB归到一个三角形中进行求解(可能利用余弦定理或者直角三角形)。3、公式法求线面角(也称等体积法):用等体积法,求出斜线PA在面外的一点P到面的距离,利用三角形的正弦公式进行求解。公式为:sinθ=ℎl,其中θ是斜线与平面所成的角,ℎ是垂线段的长,l是斜线段的长。方法:已知平面β内一个多边形的面积为S,它在平面α内的射影图形的面积为S射影,平面α和平面β所成的二面角的大小为θ,则COSθ=S射影S.这个方法对于无棱二面角的求解很简便。4、直线与平面所成角:设是直线的方向向量,是平面的法向量,直线与平面的夹角为.则.1.(2024·内蒙古赤峰·高三校考开学考试)如图,在三棱台中,,,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.2.(2024·浙江温州·高三统考期末)如图,以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台,其中,.(1)求证:;(2)若,求直线AD与平面CDF所成角的正弦值.题型三:空间平面与平面夹角的求解(2024·江苏扬州·高三统考开学考试)如图,在多面体中,四边形是边长为的正方形,,,,平面平面.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证:;(2)求平面与平面所成角的余弦值.1、几何法(1)定义法(棱上一点双垂线法):在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线.(2)三垂线法(面上一点双垂线法):自二面角的一个面上一点向另外一个面作垂线,再由垂足向棱作垂线得到棱上的点(即斜足),斜足和面上一点的连线与斜足和垂足的连线所夹的角,即为二面角的平面角(3)垂...

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