小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06基本不等式及应用1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2−xy=1，则（）A．x+y≤1B．x+y≥−2C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1【答案】BC【解析】因为ab≤(a+b2)2≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y2−xy=1可变形为，(x+y)2−1=3xy≤3(x+y2)2，解得−2≤x+y≤2，当且仅当x=y=−1时，x+y=−2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y2−xy=1可变形为(x2+y2)−1=xy≤x2+y22，解得x2+y2≤2，当且仅当x=y=±1时取等号，所以C正确；因为x2+y2−xy=1变形可得(x−y2)2+34y2=1，设x−y2=cosθ,❑√32y=sinθ，所以x=cosθ+1❑√3sinθ,y=2❑√3sinθ，因此x2+y2=cos2θ+53sin2θ+2❑√3sinθcosθ=1+1❑√3sin2θ−13cos2θ+13¿43+23sin(2θ−π6)∈[23,2]，所以当x=❑√33,y=−❑√33时满足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D错误．故选：BC．2、（2021年新高考1卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的最大值为（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．3、（2020全国3文12）已知函数，则()A．的最小值为2B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称D．的图像关于直线对称【答案】D【解析】由题意得．对于A，当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号，所以A错误．对于B，，所以是奇函数，图象关于原点对称，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以B错误．对于C，，，则，的图象不关于直线对称，所以C错误．对于D，，，所以，的图象关于直线对称，所以D正确．故选D．4、（2020山东）已知，，且，则（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确，故选：ABD．5、（2020上海13）下列不等式恒成立的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解析】由基本不等式可知，故A不正确；，即恒成立，故B正确；当时，不等式不成立，故C不正确；当时，不等式不成立，故D不正确，故选B．6、（2020江苏12）已知，则的最小值是．【答案】【解析】，故，当且仅当，即，时，取等号．∴．7、（2020天津14）已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，，，当且仅当=4时取等号，结合，解得，或时，等号成立，故答案为：．8、（2019天津理13）设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为．【答案】43小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】0x，0y，25xy，则1212212662xyxyxyxyxyxyxyxyxy；由基本不等式，6622243xyxyxyxy�（当且仅当62xyxy时，即3xy，且25xy时，即31xy或232xy时，等号成立）．故121xyxy的最小值为43．题组一运用基本不等式比较大小1-1、（2023·云南玉溪·统考一模）（多选题）已知，且则下列结论一定正确的有（）A．B．C．ab有最大值4D．有最小值9【答案】AC【分析】A、C选项，分别根据基本不等式计算即可得到；B选项找出反例即可；D选项由基本不等式“1”的代换计算，漏除了4.【详解】A选项，，A正确；B选项，找反例，当时，，，，B不正确；C选项，，，当且仅当时取“=”，C正确；D选项，，D不正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：AC.1-2、（2023·山西·统考一模）（多选题）设，，，则下列结论正确的是（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为9D．的最小值为【答案】ABC【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.【详解】对于A，因为，，，则，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，因为，故，当且仅当时取等号，即的最小值...