小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09利用导数研究函数的性质1、（2023年全国甲卷数学（文））曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以所以曲线在点处的切线方程为.故选：C2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．【答案】C【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：C．3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）．若函数既有极大值也有极小值，则（）．A．B．C．D．【答案】BCD【详解】函数的定义域为，求导得，因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，因此方程有两个不等的正根，于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.故选：BCD4、（2023年全国乙卷数学（文））．函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，解得或，且当时，，当，，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得，故选：B.5、（2023年全国乙卷数学（理））设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.【答案】【详解】由函数的解析式可得在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，故，而，故，故即，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结合题意可得实数的取值范围是.故答案为：6、【2022年新高考2卷】曲线y=ln∨x∨¿过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【答案】y=1exy=−1ex【解析】因为y=ln|x|，当x>0时y=lnx，设切点为(x0,lnx0)，由y'=1x，所以y'¿x=x0=1x0，所以切线方程为y−lnx0=1x0(x−x0)，又切线过坐标原点，所以−lnx0=1x0(−x0)，解得x0=e，所以切线方程为y−1=1e(x−e)，即y=1ex；当x<0时y=ln(−x)，设切点为(x1,ln(−x1))，由y'=1x，所以y'¿x=x1=1x1，所以切线方程为y−ln(−x1)=1x1(x−x1)，又切线过坐标原点，所以−ln(−x1)=1x1(−x1)，解得x1=−e，所以切线方程为y−1=1−e(x+e)，即y=−1ex；故答案为：y=1ex；y=−1ex7、【2022年新高考1卷】已知函数f(x)=x3−x+1，则（）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【答案】AC【解析】由题，f'(x)=3x2−1，令f'(x)>0得x>❑√33或x<−❑√33，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令f'(x)<0得−❑√33<x<❑√33，所以f(x)在(−❑√33,❑√33)上单调递减，在(−∞,−❑√33)，(❑√33,+∞)上单调递增，所以x=±❑√33是极值点，故A正确；因f(−❑√33)=1+2❑√39>0，f(❑√33)=1−2❑√39>0，f(−2)=−5<0，所以，函数f(x)在(−∞,−❑√33)上有一个零点，当x≥❑√33时，f(x)≥f(❑√33)>0，即函数f(x)在(❑√33,+∞)上无零点，综上所述，函数f(x)有一个零点，故B错误；令ℎ(x)=x3−x，该函数的定义域为R，ℎ(−x)=(−x)3−(−x)=−x3+x=−ℎ(x)，则ℎ(x)是奇函数，(0,0)是ℎ(x)的对称中心，将ℎ(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象，所以点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心，故C正确；令f'(x)=3x2−1=2，可得x=±1，又f(1)=f(−1)=1，当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x−1，当切点为(−1,1)时，切线方程为y=2x+3，故D错误.故选：AC.8、（2023年全国乙卷数学（文））6．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若函数在单调递增，求的取值范围．【答案】(1)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2).【详解】（1）当时，，则，据此可得，所以函数在处的切线方程为，即.（2）由函数的解析式可得，满足题意时在区间上恒成立.令，则，令，原问题等价于在区间上恒成立，则，当时，由于，故，在区间上单调递减，此时，不合题意;...
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