小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11空间几何体的表面积与体积1、（2023年全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】在中，，而，取中点，连接，有，如图，，，由的面积为，得，解得，于是，所以圆锥的体积.故选：B2、（2023年全国甲卷数学（文））在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则该棱锥的体积为（）A．1B．C．2D．3【答案】A【详解】取中点，连接，如图，是边长为2的等边三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故选：A3、（2023年全国甲卷数学（理））在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】连结交于，连结，则为的中点，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为底面为正方形，，所以，则，又，，所以，则，又，，所以，则，在中，，则由余弦定理可得，故，则，故在中，，所以，又，所以，所以的面积为.4、【2022年新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（❑√7≈2.65）（）A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3【答案】C【解析】依题意可知棱台的高为MN=157.5−148.5=9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com棱台上底面积S=140.0km2=140×106m2，下底面积S'=180.0km2=180×106m2，∴V=13ℎ(S+S'+❑√SS')=13×9×(140×106+180×106+❑√140×180×1012)¿3×(320+60❑√7)×106≈(96+18×2.65)×107=1.437×109≈1.4×109(m3)．故选：C．5、【2022年新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3❑√3和4❑√3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．100πB．128πC．144πD．192π【答案】A【解析】设正三棱台上下底面所在圆面的半径r1,r2，所以2r1=3❑√3sin60∘,2r2=4❑√3sin60∘，即r1=3,r2=4，设球心到上下底面的距离分别为d1,d2，球的半径为R，所以d1=❑√R2−9，d2=❑√R2−16，故|d1−d2|=1或d1+d2=1，即|❑√R2−9−❑√R2−16|=1或❑√R2−9+❑√R2−16=1，解得R2=25符合题意，所以球的表面积为S=4πR2=100π．故选：A6、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为C．D．的面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】AC【详解】依题意，，，所以，A选项，圆锥的体积为，A选项正确；B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误；C选项，设是的中点，连接，则，所以是二面角的平面角，则，所以，故，则，C选项正确；D选项，，所以，D选项错误.故选：AC.7、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体【答案】ABD【详解】对于选项A：因为，即球体的直径小于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故A正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项B：因为正方体的面对角线长为，且，所以能够被整体放入正方体内，故B正确；对于选项C：因为正方体的体对角线长为，且，所以不能够被整体放入正方体内，故C正确；对于选项D：因为，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，如图，过的中点作，设，可知，则，即，解得，且，即，故以为轴可能对称放置底面直径为...