小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16圆锥曲线中的椭圆问题1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．A．B．C．D．【答案】C【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离到距离，易知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，解得或（舍去），故选：C.3、（2023年全国甲卷数学（文））设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A．1B．2C．4D．5【答案】B【详解】方法一：因为，所以，从而，所以．故选：B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选：B.4、（2023年全国甲卷数学（理））己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】方法一：设，所以，由，解得：，由椭圆方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故选：B．方法二：因为①，，即②，联立①②，解得：，而，所以，即．故选：B．5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA→1⋅BA→2=−1，则C的方程为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．x218+y216=1B．x29+y28=1C．x23+y22=1D．x22+y2=1【答案】B【解析】解：因为离心率e=ca=❑√1−b2a2=13，解得b2a2=89，b2=89a2，A1,A2分别为C的左右顶点，则A1(−a,0),A2(a,0)，B为上顶点，所以B(0,b).所以⃑BA1=(−a,−b),⃑BA2=(a,−b)，因为⃑BA1⋅⃑BA2=−1所以−a2+b2=−1，将b2=89a2代入，解得a2=9,b2=8，故椭圆的方程为x29+y28=1.故选：B.6、【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．❑√32B．❑√22C．12D．13【答案】A【解析】解：A(−a,0)，设P(x1,y1)，则Q(−x1,y1)，则kAP=y1x1+a,kAQ=y1−x1+a，故kAP⋅kAQ=y1x1+a⋅y1−x1+a=y1❑2−x1❑2+a2=14，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又x1❑2a2+y1❑2b2=1，则y1❑2=b2(a2−x1❑2)a2，所以b2(a2−x1❑2)a2−x1❑2+a2=14，即b2a2=14，所以椭圆C的离心率e=ca=❑√1−b2a2=❑√32.故选：A.7、【2022年新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，¿DE∨¿6，则△ADE的周长是________________．【答案】13【解析】 椭圆的离心率为e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2−c2=3c2，∴椭圆的方程为x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2−12c2=0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示， AF2=a，OF2=c，a=2c，∴∠AF2O=π3，∴△AF1F2为正三角形， 过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE为线段AF2的垂直平分线，∴直线DE的斜率为❑√33，斜率倒数为❑√3，直线DE的方程：x=❑√3y−c，代入椭圆方程3x2+4y2−12c2=0，整理化简得到：13y2−6❑√3cy−9c2=0，判别式∆=(6❑√3c)2+4×13×9c2=62×16×c2，∴|CD|=❑√1+(❑√3)2|y1−y2|=2×❑√∆13=2×6×4×c13=6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴c=138，得a=2c=134， DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2，AE=EF2，∴△ADE的周长等于△F2DE的周长，利用椭圆的定义得到△F2DE周长为|DF2|+¿EF2∨+¿DE∨¿∨DF2∨+¿EF2∨+¿DF1∨+¿EF1∨¿∨DF1∨+¿DF2∨+¿EF1∨+¿EF2∨¿2a+2a故答案为：13.8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且¿MA∨¿∨NB∨,∨MN∨¿2❑√3，则l的方程为___________．【答案】x+❑√2y−2❑√2=0【解析】：令AB的中点为...