小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16圆锥曲线中的椭圆问题1、(2023年新课标全国Ⅰ卷)设椭圆的离心率分别为.若,则()A.B.C.D.【答案】A【详解】由,得,因此,而,所以.故选:A2、(2023年新课标全国Ⅱ卷)已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线与C交于A,B两点,若面积是面积的2倍,则().A.B.C.D.【答案】C【详解】将直线与椭圆联立,消去可得,因为直线与椭圆相交于点,则,解得,设到的距离到距离,易知,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则,,,解得或(舍去),故选:C.3、(2023年全国甲卷数学(文))设为椭圆的两个焦点,点在上,若,则()A.1B.2C.4D.5【答案】B【详解】方法一:因为,所以,从而,所以.故选:B.方法二:因为,所以,由椭圆方程可知,,所以,又,平方得:,所以.故选:B.4、(2023年全国甲卷数学(理))己知椭圆,为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,则()A.B.C.D.【答案】B【详解】方法一:设,所以,由,解得:,由椭圆方程可知,,所以,,解得:,即,因此.故选:B.方法二:因为①,,即②,联立①②,解得:,而,所以,即.故选:B.5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若BA→1⋅BA→2=−1,则C的方程为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.x218+y216=1B.x29+y28=1C.x23+y22=1D.x22+y2=1【答案】B【解析】解:因为离心率e=ca=❑√1−b2a2=13,解得b2a2=89,b2=89a2,A1,A2分别为C的左右顶点,则A1(−a,0),A2(a,0),B为上顶点,所以B(0,b).所以⃑BA1=(−a,−b),⃑BA2=(a,−b),因为⃑BA1⋅⃑BA2=−1所以−a2+b2=−1,将b2=89a2代入,解得a2=9,b2=8,故椭圆的方程为x29+y28=1.故选:B.6、【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为14,则C的离心率为()A.❑√32B.❑√22C.12D.13【答案】A【解析】解:A(−a,0),设P(x1,y1),则Q(−x1,y1),则kAP=y1x1+a,kAQ=y1−x1+a,故kAP⋅kAQ=y1x1+a⋅y1−x1+a=y1❑2−x1❑2+a2=14,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又x1❑2a2+y1❑2b2=1,则y1❑2=b2(a2−x1❑2)a2,所以b2(a2−x1❑2)a2−x1❑2+a2=14,即b2a2=14,所以椭圆C的离心率e=ca=❑√1−b2a2=❑√32.故选:A.7、【2022年新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,¿DE∨¿6,则△ADE的周长是________________.【答案】13【解析】 椭圆的离心率为e=ca=12,∴a=2c,∴b2=a2−c2=3c2,∴椭圆的方程为x24c2+y23c2=1,即3x2+4y2−12c2=0,不妨设左焦点为F1,右焦点为F2,如图所示, AF2=a,OF2=c,a=2c,∴∠AF2O=π3,∴△AF1F2为正三角形, 过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,DE为线段AF2的垂直平分线,∴直线DE的斜率为❑√33,斜率倒数为❑√3,直线DE的方程:x=❑√3y−c,代入椭圆方程3x2+4y2−12c2=0,整理化简得到:13y2−6❑√3cy−9c2=0,判别式∆=(6❑√3c)2+4×13×9c2=62×16×c2,∴|CD|=❑√1+(❑√3)2|y1−y2|=2×❑√∆13=2×6×4×c13=6,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴c=138,得a=2c=134, DE为线段AF2的垂直平分线,根据对称性,AD=DF2,AE=EF2,∴△ADE的周长等于△F2DE的周长,利用椭圆的定义得到△F2DE周长为|DF2|+¿EF2∨+¿DE∨¿∨DF2∨+¿EF2∨+¿DF1∨+¿EF1∨¿∨DF1∨+¿DF2∨+¿EF1∨+¿EF2∨¿2a+2a故答案为:13.8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且¿MA∨¿∨NB∨,∨MN∨¿2❑√3,则l的方程为___________.【答案】x+❑√2y−2❑√2=0【解析】:令AB的中点为...