小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：累加法................................................................................................2题型二：累乘法................................................................................................4三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练.....................................................6一、必备秘籍一、累加法（叠加法）若数列{an}满足an+1−an=f(n)(n∈N¿)，则称数列{an}为“变差数列”，求变差数列{an}的通项时，利用恒等式an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+¿⋅¿+(an−an−1)=a1+f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：=整理得：=二、累乘法（叠乘法）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若数列{an}满足an+1an=f(n)(n∈N¿)，则称数列{an}为“变比数列”，求变比数列{an}的通项时，利用an=a1⋅a2a1⋅a3a2⋅a4a3⋅¿⋅¿anan−1=a1⋅f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅¿⋅¿f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：二、典型题型题型一：累加法例题1．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知数列{}中，，且.其中，(1)求数列{}的通项公式；【答案】(1)，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）（法一）由題意知，，则，累加得：且，又，故，而符合上式，故.（法二）由题意知，则，所以则.例题2．（2023·浙江·模拟预测）已知数列满足(1)若，求数列的通项；【答案】(1)【详解】（1）当,①,②,①②可得,左右同时乘以可以得出:,即得当时,应用累加法可得:,当时,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,且,例题3．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且．(1)求的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）因为，所以，所以，所以．例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足（），且，求数列的通项公式．【答案】（）．【详解】由题意得（），即，，，，所以个式子累加得，因为，所以（），因为，所以（），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又当时，，所以（）．题型二：累乘法例题1．（2023秋·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知数列中，，设为前项和，．(1)求的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）解：由数列中，，且当时，，解得，当时，可得，所以，即，则当时，可得，所以，当或时，，适合上式，所以数列的通项公式为.例题2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列中，，．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)（）【详解】（1）因为，（），所以，（），所以，，，…，，（且），所以（且），整理得：（且），即，（且），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，所以，（且），当时，适合上式，所以，（）.例题3．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列满足，．(1)求的通项公式；【答案】(1)【详解】（1） ，，则，∴，两式相除得：，当时，，∴，即，当时，，∴，即，综上所述，的通项公式为：；例题4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列中，，．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)（）【详解】（1）因为，（），所以，（），所以，，，…，，（且），所以（且），整理得：（且），即，（且），又因为，所以，（且），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...
