小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第07讲函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精讲）题型目录一览①函数单调性的判断与证明②求函数的单调区间③复合函数的单调性④函数单调性的应用⑤函数的最值（值域）1.函数的单调性（1）增函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是减函数.（3）【特别提醒】①单调区间只能用区间表示，不能用不等式或集合表示．②有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．2.函数的最值（1）最大值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有fxM；②存在0xI，使得0fxM.那么，我们称M是函数yfx的最大值.一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）最小值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：①对于任意的xI，都有fxm；②存在0xI，使得0fxm.那么，我们称m是函数yfx的最小值.（3）函数最值存在的两个结论①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．【常用结论】1.∀x1，x2∈D(x1≠x2)，⇔f(x)在D上是增函数；⇔f(x)在D上是减函数．2.对勾函数y＝(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．3.当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数．4.若k＞0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k＜0，则kf(x)与f(x)的单调性相反．5.函数y＝f(x)在公共定义域内与y＝的单调性相反．6.复合函数y＝f[g(x)]的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性关系是“同增异减”．题型一函数单调性的判断与证明策略方法1.定义法证明函数单调性的步骤2.判断函数单调性的四种方法二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)象法；图(2)性法；质(3)法；导数(4)定法．义3.证明函数单调性的两种方法(1)定法；义(2)法．导数【典例1】设函数，指出在上的单调性，并证明你的结论．【答案】在上单调递增，证明见解析【分析】设定义域内，再计算的正负判断即可.【详解】在上单调递增，证明如下：，取，则.因为，则，，得，所以，在上单调递增.【题型训练】一、单选题1．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为，当时；当时；所以函数在实数上单调递增，又，所以.故选：A2．设函数的定义域为，已知为上的减函数，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数单调性与充分必要条件定义判断即可.【详解】若函数是R上的单调递减函数，则，反之不成立，所以是的的充分不必要条件．故选：A二、填空题3．若，则函数在上的值域是______________．【答案】【分析】先根据函数单调性的定义判断函数在上单调递增，进而即可求得值域.【详解】，任取，，且，则，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数在上单调递增，则，，所以函数在上的值域是.故答案为：.4．对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：（1）（2）（3）（4）其中正确结论为：__．【答案】（2）（3）（4）【分析】举反例否定（1）；利用幂的运算性质判断（2）；利用幂函数单调性判断（3）；利用求差法比较二者的大小判断（4）.【详解】（1）当时，，则，故错误；（2），故正确；（3）函数为增函数，则，故正确；小学、初中、高...